Упр.3.105 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

446.
а) x + y = -11 и xy = -12;
б) xz = -14 и x — z = 9;
в) u + v = 12 и 2uv = 70.

1. а) Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x=-11-y.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$(-11-y)y=-12,$$

   $$-11y-y^2+12=0,$$

   $$y^2+11y-12=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=11^2-4\cdot 1\cdot(-12)=121+48=169,$$

   $$y_{1,2}=\frac{-11\pm 13}{2}.$$

   Тогда $$y_1=1,$$ $$y_2=-12.$$

   Находим $$x$$:

   если $$y=1,$$ то $$x=-11-1=-12;$$

   если $$y=-12,$$ то $$x=-11-(-12)=1.$$

   Получаем пары $$(-12;1)$$ и $$(1;-12).$$

2. б) Из второго уравнения выразим $$x$$:

   $$x=9+z.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$z(9+z)=-14,$$

   $$z^2+9z+14=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=9^2-4\cdot 1\cdot 14=81-56=25,$$

   $$z_{1,2}=\frac{-9\pm 5}{2}.$$

   Тогда $$z_1=-7,$$ $$z_2=-2.$$

   Находим $$x$$:

   если $$z=-7,$$ то $$x=9-7=2;$$

   если $$z=-2,$$ то $$x=9-2=7.$$

   Получаем пары $$(2;-7)$$ и $$(7;-2).$$

3. в) Из первого уравнения выразим $$u$$:

   $$u=12-v.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$2v(12-v)=70,$$

   $$24v-2v^2-70=0,$$

   $$v^2-12v+35=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=12^2-4\cdot 35=144-140=4,$$

   $$v_{1,2}=\frac{12\pm 2}{2}.$$

   Тогда $$v_1=5,$$ $$v_2=7.$$

   Находим $$u$$:

   если $$v=5,$$ то $$u=12-5=7;$$

   если $$v=7,$$ то $$u=12-7=5.$$

   Получаем пары $$(7;5)$$ и $$(5;7).$$

Ответ

а) $$(-12;1),\ (1;-12)$$; б) $$(2;-7),\ (7;-2)$$; в) $$(7;5),\ (5;7).$$