Упр.3.104 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) x + 3y = 8 и 2x — y = -5;
б) 3m — 4n = 20 и m + 2n = 0;
в) (x + y)/2 = 1 и x — y = 3;
г) 2x + 5y = -3 и 4x + 3y = -27;
д) t — 5s = 0 и 2t — s = 9;
е) y/3 — z/2 = 1/2 и 2y + 3z = 1.

1. а)

   $$\begin{cases} x+3y=8,\\ 2x-y=-5 \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$x$$:
   $$x=8-3y.$$
   Подставим во второе:
   $$2(8-3y)-y=-5,$$
   $$16-6y-y=-5,$$
   $$-7y=-21,$$
   $$y=3.$$
   Тогда
   $$x=8-3\cdot 3=-1.$$

   Ответ: $$(-1;\,3).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 3m-4n=20,\\ m+2n=0 \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$m=-2n.$$
   Подставим в первое:
   $$3(-2n)-4n=20,$$
   $$-10n=20,$$
   $$n=-2.$$
   Тогда
   $$m=-2\cdot(-2)=4.$$

   Ответ: $$m=4,\ n=-2.$$

3. в)

   $$\begin{cases} \dfrac{x+y}{2}=1,\\ x-y=3 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$x+y=2.$$
   Получаем систему
   $$\begin{cases} x+y=2,\\ x-y=3 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$2x=5,$$
   $$x=2{,}5.$$
   Тогда
   $$2{,}5+y=2,$$
   $$y=-0{,}5.$$

   Ответ: $$x=2{,}5,\ y=-0{,}5.$$

4. г)

   $$\begin{cases} 2x+5y=-3,\\ 4x+3y=-27 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$2x=-3-5y,$$
   $$x=\dfrac{-3-5y}{2}.$$
   Подставим во второе:
   $$4\cdot \dfrac{-3-5y}{2}+3y=-27,$$
   $$2(-3-5y)+3y=-27,$$
   $$-6-10y+3y=-27,$$
   $$-7y=-21,$$
   $$y=3.$$
   Тогда
   $$x=\dfrac{-3-5\cdot 3}{2}=-9.$$

   Ответ: $$(-9;\,3).$$

5. д)

   $$\begin{cases} t-5s=0,\\ 2t-s=9 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$t=5s.$$
   Подставим во второе:
   $$2\cdot 5s-s=9,$$
   $$10s-s=9,$$
   $$9s=9,$$
   $$s=1.$$
   Тогда
   $$t=5\cdot 1=5.$$

   Ответ: $$s=1,\ t=5.$$

6. е)

   $$\begin{cases} \dfrac{y}{3}-\dfrac{z}{2}=\dfrac{1}{2},\\ 2y+3z=1 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$:
   $$2y-3z=3.$$
   Получаем систему
   $$\begin{cases} 2y-3z=3,\\ 2y+3z=1 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$4y=4,$$
   $$y=1.$$
   Подставим во второе:
   $$2\cdot 1+3z=1,$$
   $$3z=-1,$$
   $$z=-\dfrac{1}{3}.$$

   Ответ: $$y=1,\ z=-\dfrac{1}{3}.$$