Упр.3.104 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а)

$$\begin{cases} x+3y=8,\\ 2x-y=-5 \end{cases}$$
Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$x=8-3y.$$
Подставим во второе:
$$2(8-3y)-y=-5,$$
$$16-6y-y=-5,$$
$$-7y=-21,$$
$$y=3.$$
Тогда
$$x=8-3\cdot 3=-1.$$

Ответ: $$(-1;\,3).$$

б)

$$\begin{cases} 3m-4n=20,\\ m+2n=0 \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$m=-2n.$$
Подставим в первое:
$$3(-2n)-4n=20,$$
$$-10n=20,$$
$$n=-2.$$
Тогда
$$m=-2\cdot(-2)=4.$$

Ответ: $$m=4,\ n=-2.$$

в)

$$\begin{cases} \dfrac{x+y}{2}=1,\\ x-y=3 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$x+y=2.$$
Получаем систему
$$\begin{cases} x+y=2,\\ x-y=3 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$2x=5,$$
$$x=2{,}5.$$
Тогда
$$2{,}5+y=2,$$
$$y=-0{,}5.$$

Ответ: $$x=2{,}5,\ y=-0{,}5.$$

г)

$$\begin{cases} 2x+5y=-3,\\ 4x+3y=-27 \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$2x=-3-5y,$$
$$x=\dfrac{-3-5y}{2}.$$
Подставим во второе:
$$4\cdot \dfrac{-3-5y}{2}+3y=-27,$$
$$2(-3-5y)+3y=-27,$$
$$-6-10y+3y=-27,$$
$$-7y=-21,$$
$$y=3.$$
Тогда
$$x=\dfrac{-3-5\cdot 3}{2}=-9.$$

Ответ: $$(-9;\,3).$$

д)

$$\begin{cases} t-5s=0,\\ 2t-s=9 \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$t=5s.$$
Подставим во второе:
$$2\cdot 5s-s=9,$$
$$10s-s=9,$$
$$9s=9,$$
$$s=1.$$
Тогда
$$t=5\cdot 1=5.$$

Ответ: $$s=1,\ t=5.$$

е)

$$\begin{cases} \dfrac{y}{3}-\dfrac{z}{2}=\dfrac{1}{2},\\ 2y+3z=1 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$6$$:
$$2y-3z=3.$$
Получаем систему
$$\begin{cases} 2y-3z=3,\\ 2y+3z=1 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$4y=4,$$
$$y=1.$$
Подставим во второе:
$$2\cdot 1+3z=1,$$
$$3z=-1,$$
$$z=-\dfrac{1}{3}.$$

Ответ: $$y=1,\ z=-\dfrac{1}{3}.$$