Упр.3.103 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Решите графически систему уравнений: а) $$x-y=0$$ и $$xy=4$$; б) $$y+x^2=4$$ и $$y-x=2$$; в) $$y-x=0$$ и $$y=4x-x^2$$.

1. а) Из уравнения $$x-y=0$$ получаем $$y=x$$. Тогда система принимает вид

   $$\begin{cases} y=x,\\ xy=4 \end{cases}$$

   Подставим $$y=x$$ во второе уравнение:

   $$x^2=4$$

   $$x=2 \text{ или } x=-2$$

   Тогда $$y=2$$ или $$y=-2$$.

2. б) Из уравнения $$y-x=2$$ получаем $$y=2+x$$. Тогда

   $$\begin{cases} y+x^2=4,\\ y-x=2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=4-x^2,\\ y=2+x \end{cases}$$

   Приравняем правые части:

   $$4-x^2=2+x$$

   $$x^2+x-2=0$$

   $$(x+2)(x-1)=0$$

   $$x=-2 \text{ или } x=1$$

   Тогда $$y=0$$ или $$y=3$$.

3. в) Из уравнения $$y-x=0$$ получаем $$y=x$$. Тогда

   $$\begin{cases} y-x=0,\\ y=4x-x^2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=x,\\ y=4x-x^2 \end{cases}$$

   Приравняем:

   $$x=4x-x^2$$

   $$x^2-3x=0$$

   $$x(x-3)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=3$$

   Тогда $$y=0$$ или $$y=3$$.

Ответ

а) $$(2; 2),\, (-2; -2)$$

б) $$(1; 3),\, (-2; 0)$$

в) $$(0; 0),\, (3; 3)$$