Упр.3.100 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Система двух линейных уравнений с двумя переменными может иметь одно решение, не иметь решений, иметь бесконечно много решений. Пользуясь рисунком 3.13, а—в, запишите систему, соответствующую каждому из этих случаев. Решите алгебраически систему, имеющую одно решение.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными может:

• иметь одно решение, если прямые пересекаются;
• не иметь решений, если прямые параллельны;
• иметь бесконечно много решений, если уравнения задают одну и ту же прямую.

а) Система, имеющая одно решение:

$$ \begin{cases} y-x=3,\\ y+2x=-3 \end{cases} $$

Решим её алгебраически:

$$ \begin{cases} y=3+x,\\ y=-3-2x \end{cases} $$

$$ 3+x=-3-2x $$

$$ x+2x=-3-3 $$

$$ 3x=-6,\quad x=-2 $$

$$ y=3+(-2)=1 $$

Значит, решение системы: $$(-2;1)$$.

б) Система, не имеющая решений:

$$ \begin{cases} 2y-x=6,\\ 2y-x=-4 \end{cases} $$

Левые части одинаковые, а правые разные, значит система решений не имеет.

в) Система, имеющая бесконечно много решений:

$$ \begin{cases} y+2x=4,\\ y+2x=4 \end{cases} $$

Оба уравнения совпадают, поэтому система имеет бесконечно много решений.

Ответ

а) $$\begin{cases}y-x=3,\\y+2x=-3\end{cases}$$, решение $$(-2;1)$$;
б) $$\begin{cases}2y-x=6,\\2y-x=-4\end{cases}$$;
в) $$\begin{cases}y+2x=4,\\y+2x=4\end{cases}$$.