Упр.3.100 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Пользуясь рисунком 3.13, а—в, запишите систему, соответствующую каждому из этих случаев. Решите алгебраически систему, имеющую одно решение.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными может:

• иметь одно решение, если прямые пересекаются;
• не иметь решений, если прямые параллельны;
• иметь бесконечно много решений, если уравнения задают одну и ту же прямую.

а) Система, имеющая одно решение:

$$\begin{cases} y-x=3,\\ y+2x=-3 \end{cases}$$

Решим её алгебраически:

$$\begin{cases} y=3+x,\\ y=-3-2x \end{cases}$$

$$3+x=-3-2x$$

$$x+2x=-3-3$$

$$3x=-6,\quad x=-2$$

$$y=3+(-2)=1$$

Значит, решение системы: $$(-2;1)$$.

б) Система, не имеющая решений:

$$\begin{cases} 2y-x=6,\\ 2y-x=-4 \end{cases}$$

Левые части одинаковые, а правые разные, значит система решений не имеет.

в) Система, имеющая бесконечно много решений:

$$\begin{cases} y+2x=4,\\ y+2x=4 \end{cases}$$

Оба уравнения совпадают, поэтому система имеет бесконечно много решений.

Ответ

а) $$\begin{cases}y-x=3,\\y+2x=-3\end{cases}$$, решение $$(-2;1)$$;
б) $$\begin{cases}2y-x=6,\\2y-x=-4\end{cases}$$;
в) $$\begin{cases}y+2x=4,\\y+2x=4\end{cases}$$.