Упр.3 Это надо уметь Глава 2 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
Постройте графики функций:
а) $$y=\frac{1}{2}x^2$$;
б) $$y=-x^2$$.
Для каждой функции найдите промежутки возрастания и убывания функции.
а) Для функции $$y=\frac{1}{2}x^2$$ коэффициент $$a=\frac{1}{2}>0$$, значит ветви параболы направлены вверх.
Вершина параболы: $$(0;0)$$.
Ось симметрии: $$x=0$$.
Найдём несколько точек графика:
$$x=-4,\ y=\frac{1}{2}\cdot 16=8$$
$$x=-2,\ y=\frac{1}{2}\cdot 4=2$$
$$x=2,\ y=\frac{1}{2}\cdot 4=2$$
$$x=4,\ y=\frac{1}{2}\cdot 16=8$$Следовательно, график проходит через точки $$(-4;8),\ (-2;2),\ (2;2),\ (4;8)$$.
Функция убывает при $$x<0$$ и возрастает при $$x>0$$.
б) Для функции $$y=-x^2$$ коэффициент $$a=-1<0$$, значит ветви параболы направлены вниз.
Вершина параболы: $$(0;0)$$.
Ось симметрии: $$x=0$$.
Найдём несколько точек графика:
$$x=-3,\ y=-9$$
$$x=-2,\ y=-4$$
$$x=-1,\ y=-1$$
$$x=1,\ y=-1$$
$$x=2,\ y=-4$$
$$x=3,\ y=-9$$Следовательно, график проходит через точки $$(-3;-9),\ (-2;-4),\ (-1;-1),\ (1;-1),\ (2;-4),\ (3;-9)$$.
Функция возрастает при $$x<0$$ и убывает при $$x>0$$.
Ответ
а) Ветви вверх, вершина $$(0;0)$$, ось симметрии $$x=0$$, точки $$(-4;8),\ (-2;2),\ (2;2),\ (4;8)$$; функция убывает при $$x<0$$, возрастает при $$x>0$$.
б) Ветви вниз, вершина $$(0;0)$$, ось симметрии $$x=0$$, точки $$(-3;-9),\ (-2;-4),\ (-1;-1),\ (1;-1),\ (2;-4),\ (3;-9)$$; функция возрастает при $$x<0$$, убывает при $$x>0$$.
