Упр.2.99 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) $$x^2<25$$;
б) $$x^2 ? \frac{1}{4}$$;
в) $$-2x^2<-18$$;
г) $$x^2+1 ? 5$$;
д) $$x^2 ? x$$;
е) $$2x>x^2$$;
ж) $$x
и) $$9 ? x^2$$;
к) $$\frac{1}{2}x^2<50$$;
л) $$-x^2 ? -100$$;
м) $$6{,}4>0{,}1x^2$$.
$$x^2<25$$
$$x^2-25<0$$
$$x^2-25=(x-5)(x+5)$$
Корни: $$x=-5$$ и $$x=5$$. Парабола направлена вверх, значит неравенство выполняется между корнями.
$$x\in(-5;5)$$
$$x^2\ge \frac14$$
$$x^2-\frac14\ge 0$$
$$x^2-\frac14=\left(x-\frac12\right)\left(x+\frac12\right)$$
Корни: $$x=-\frac12$$ и $$x=\frac12$$. Для параболы, направленной вверх, получаем внешние промежутки.
$$x\in\left(-\infty;-\frac12\right]\cup\left[\frac12;+\infty\right)$$
$$-2x^2<-18$$
$$-2x^2+18<0$$
$$-2x^2+18=-2(x^2-9)=-2(x-3)(x+3)$$
После деления на $$-2$$ знак неравенства меняется:
$$x^2-9>0$$
$$x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$
$$x^2+1\ge 5$$
$$x^2-4\ge 0$$
$$x^2-4=(x-2)(x+2)$$
Корни: $$x=-2$$ и $$x=2$$.
$$x\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)$$
$$x^2\le x$$
$$x^2-x\le 0$$
$$x(x-1)\le 0$$
Корни: $$x=0$$ и $$x=1$$. Между корнями произведение неположительно.
$$x\in[0;1]$$
$$2x>x^2$$
$$2x-x^2>0$$
$$x(2-x)>0$$
Корни: $$x=0$$ и $$x=2$$. Для положительного произведения берём промежуток между корнями.
$$x\in(0;2)$$
$$x<x^2$$
$$x-x^2<0$$
$$x(1-x)<0$$
Корни: $$x=0$$ и $$x=1$$. Произведение отрицательно вне промежутка между корнями.
$$x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$$
$$0{,}5x^2>-3x$$
$$0{,}5x^2+3x>0$$
Умножим на $$2$$:
$$x^2+6x>0$$
$$x(x+6)>0$$
Корни: $$x=-6$$ и $$x=0$$. Произведение положительно вне промежутка между корнями.
$$x\in(-\infty;-6)\cup(0;+\infty)$$
$$9\le x^2$$
$$9-x^2\le 0$$
$$-(x^2-9)\le 0$$
$$x^2-9\ge 0$$
$$x\in(-\infty;-3]\cup[3;+\infty)$$
$$\frac12x^2<50$$
$$x^2<100$$
$$x^2-100<0$$
$$x^2-100=(x-10)(x+10)$$
Корни: $$x=-10$$ и $$x=10$$. Неравенство выполняется между корнями.
$$x\in(-10;10)$$
$$-x^2\ge -100$$
$$x^2\le 100$$
$$x^2-100\le 0$$
Корни: $$x=-10$$ и $$x=10$$.
$$x\in[-10;10]$$
$$6{,}4>0{,}1x^2$$
$$6{,}4-0{,}1x^2>0$$
Умножим на $$10$$:
$$64-x^2>0$$
$$x^2<64$$
$$x\in(-8;8)$$
Ответ
а) $$(-5;5)$$; б) $$(-\infty;-\frac12]\cup[\frac12;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$; г) $$(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)$$; д) $$[0;1]$$; е) $$(0;2)$$; ж) $$(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$$; з) $$(-\infty;-6)\cup(0;+\infty)$$; и) $$(-\infty;-3]\cup[3;+\infty)$$; к) $$(-10;10)$$; л) $$[-10;10]$$; м) $$(-8;8)$$.
