Упр.2.98 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
б) -x^2 — 2 ? 0;
в) x^2 — 4x + 7 ? 0;
г) -х^2 + 4х — 5 ? 0;
д) 2х^2 + 4х + 2 ? 0;
е) х^2 — 6х + 9 < 0;
ж) -Зх^2 ? 0;
з) 2Х^2 > 0.
$$x^2+3>0$$
Так как $$x^2\ge 0$$ при любом $$x$$, то
$$x^2+3>0$$ для всех $$x\in\mathbb{R}$$.
Ответ: $$(-\infty;+\infty)$$.
$$-x^2-2\le 0$$
Так как $$x^2\ge 0$$, то $$-x^2\le 0$$, значит
$$-x^2-2<0$$ для всех $$x\in\mathbb{R}$$.
Ответ: $$(-\infty;+\infty)$$.
$$x^2-4x+7\le 0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 7=16-28=-12<0.$$
Так как $$a=1>0$$ и корней нет, то $$x^2-4x+7>0$$ при всех $$x$$, следовательно, неравенство решений не имеет.
Ответ: $$\varnothing$$.
$$-x^2+4x-5\ge 0$$
Найдём дискриминант:
$$D=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-5)=16-20=-4<0.$$
Так как $$a=-1<0$$ и корней нет, то $$-x^2+4x-5<0$$ при всех $$x$$, значит решений нет.
Ответ: $$\varnothing$$.
$$2x^2+4x+2\ge 0$$
Преобразуем выражение:
$$2x^2+4x+2=2(x^2+2x+1)=2(x+1)^2.$$
Так как квадрат неотрицателен, то $$2(x+1)^2\ge 0$$ при любом $$x$$.
Ответ: $$(-\infty;+\infty)$$.
$$x^2-6x+9<0$$
Преобразуем:
$$x^2-6x+9=(x-3)^2.$$
Но $$ (x-3)^2\ge 0$$ при любом $$x$$, значит неравенство $$ (x-3)^2<0$$ решений не имеет.
Ответ: $$\varnothing$$.
$$-3x^2\le 0$$
Так как $$x^2\ge 0$$, то $$-3x^2\le 0$$ при любом $$x$$.
Ответ: $$(-\infty;+\infty)$$.
$$2x^2>0$$
Так как $$2x^2\ge 0$$, то строго больше нуля выражение при всех $$x\ne 0$$.
Ответ: $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.
Ответ
а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$\varnothing$$; г) $$\varnothing$$; д) $$(-\infty;+\infty)$$; е) $$\varnothing$$; ж) $$(-\infty;+\infty)$$; з) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.
