Упр.2.98 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. 2-98. а) $$x^2+3>0$$; б) $$-x^2-2\ ?\ 0$$; в) $$x^2-4x+7\ ?\ 0$$; г) $$-x^2+4x-5\ ?\ 0$$; д) $$2x^2+4x+2\ ?\ 0$$; е) $$x^2-6x+9<0$$; ж) $$-3x^2\ ?\ 0$$; з) $$2x^2>0$$.

1. $$x^2+3>0$$

   Так как $$x^2\ge 0$$ при любом $$x$$, то

   $$x^2+3>0$$ для всех $$x\in\mathbb{R}$$.

   Ответ: $$(-\infty;+\infty)$$.

2. $$-x^2-2\le 0$$

   Так как $$x^2\ge 0$$, то $$-x^2\le 0$$, значит

   $$-x^2-2<0$$ для всех $$x\in\mathbb{R}$$.

   Ответ: $$(-\infty;+\infty)$$.

3. $$x^2-4x+7\le 0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 7=16-28=-12<0.$$

   Так как $$a=1>0$$ и корней нет, то $$x^2-4x+7>0$$ при всех $$x$$, следовательно, неравенство решений не имеет.

   Ответ: $$\varnothing$$.

4. $$-x^2+4x-5\ge 0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-5)=16-20=-4<0.$$

   Так как $$a=-1<0$$ и корней нет, то $$-x^2+4x-5<0$$ при всех $$x$$, значит решений нет.

   Ответ: $$\varnothing$$.

5. $$2x^2+4x+2\ge 0$$

   Преобразуем выражение:

   $$2x^2+4x+2=2(x^2+2x+1)=2(x+1)^2.$$

   Так как квадрат неотрицателен, то $$2(x+1)^2\ge 0$$ при любом $$x$$.

   Ответ: $$(-\infty;+\infty)$$.

6. $$x^2-6x+9<0$$

   Преобразуем:

   $$x^2-6x+9=(x-3)^2.$$

   Но $$(x-3)^2\ge 0$$ при любом $$x$$, значит неравенство $$(x-3)^2<0$$ решений не имеет.

   Ответ: $$\varnothing$$.

7. $$-3x^2\le 0$$

   Так как $$x^2\ge 0$$, то $$-3x^2\le 0$$ при любом $$x$$.

   Ответ: $$(-\infty;+\infty)$$.

8. $$2x^2>0$$

   Так как $$2x^2\ge 0$$, то строго больше нуля выражение при всех $$x\ne 0$$.

   Ответ: $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.

Ответ

а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$\varnothing$$; г) $$\varnothing$$; д) $$(-\infty;+\infty)$$; е) $$\varnothing$$; ж) $$(-\infty;+\infty)$$; з) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.