Упр.2.97 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) -x^2 + 6x + 7 > 0;
в) 1 — x^2 < 0; г) 2X^2 - 4x + 2 ? 0; д) -2х^2 + 10х - 8 ? 0; е) -4х^2 + 2х ? 0.

1. $$4-x^2>0$$
   
   $$x^2<4$$
   
   $$-2<x<2$$
2. $$-x^2+6x+7>0$$
   
   Найдём нули функции:
   $$-x^2+6x+7=0$$
   $$D=6^2+4\cdot 7=64$$
   $$x_{1,2}=\frac{-6\pm 8}{-2}$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=7$$
   Так как ветви параболы направлены вниз, то
   $$-1<x<7$$
3. $$1-x^2<0$$
   
   $$x^2>1$$
   
   $$x<-1 \text{ или } x>1$$
4. $$2x^2-4x+2\ge 0$$
   
   $$2(x^2-2x+1)\ge 0$$
   $$2(x-1)^2\ge 0$$
   Выражение неотрицательно при любых $x$.
   
   $$x\in(-\infty;+\infty)$$
5. $$-2x^2+10x-8\le 0$$
   
   $$-2(x^2-5x+4)\le 0$$
   $$x^2-5x+4\ge 0$$
   $$ (x-1)(x-4)\ge 0$$
   Отсюда
   $$x\in(-\infty;1]\cup[4;+\infty)$$
6. $$-4x^2+2x\ge 0$$
   
   $$-2x(2x-1)\ge 0$$
   $$x(2x-1)\le 0$$
   Тогда
   $$x\in\left[0;\frac12\right]$$

Ответ

а) $$(-2;2)$$;
б) $$(-1;7)$$;
в) $$(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;+\infty)$$;
д) $$(-\infty;1]\cup[4;+\infty)$$;
е) $$\left[0;\frac12\right]$$.