Упр.2.96 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. 290. Решите неравенство:
   а) $$x^2+4x-21<0$$;
   б) $$x^2-4x-21>0$$;
   в) $$x^2+10x>0$$;
   г) $$x^2-9<0$$;
   д) $$x^2-1>0$$;
   е) $$x^2-4x-12<0$$.

1. $$x^2+4x-21<0$$
   
   Найдём нули функции:
   $$x^2+4x-21=0$$
   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-21)=16+84=100$$
   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 10}{2}$$
   $$x_1=-7,\quad x_2=3$$
   Так как ветви параболы направлены вверх, то выражение меньше нуля между корнями:
   $$x\in(-7;3)$$
2. $$x^2-4x-21>0$$
   
   Найдём нули функции:
   $$x^2-4x-21=0$$
   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-21)=16+84=100$$
   $$x_{1,2}=\frac{4\pm 10}{2}$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=7$$
   При положительном старшем коэффициенте выражение больше нуля вне корней:
   $$x\in(-\infty;-3)\cup(7;+\infty)$$
3. $$x^2+10x>0$$
   
   Разложим на множители:
   $$x^2+10x=x(x+10)$$
   Тогда:
   $$x(x+10)>0$$
   Нули: $$x=0$$ и $$x=-10$$. Произведение положительно вне корней:
   $$x\in(-\infty;-10)\cup(0;+\infty)$$
4. $$x^2-9<0$$
   
   $$x^2-9=(x-3)(x+3)$$
   Нули: $$x=-3$$ и $$x=3$$. Выражение меньше нуля между корнями:
   $$x\in(-3;3)$$
5. $$x^2-1>0$$
   
   $$x^2-1=(x-1)(x+1)$$
   Нули: $$x=-1$$ и $$x=1$$. Выражение больше нуля вне корней:
   $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$
6. $$x^2-4x-12<0$$
   
   Найдём нули функции:
   $$x^2-4x-12=0$$
   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-12)=16+48=64$$
   $$x_{1,2}=\frac{4\pm 8}{2}$$
   $$x_1=-2,\quad x_2=6$$
   Так как ветви параболы направлены вверх, то выражение меньше нуля между корнями:
   $$x\in(-2;6)$$

Ответ

а) $$(-7;3)$$;
б) $$(-\infty;-3)\cup(7;+\infty)$$;
в) $$(-\infty;-10)\cup(0;+\infty)$$;
г) $$(-3;3)$$;
д) $$(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$;
е) $$(-2;6)$$.