Упр.2.95 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) у = x^2 — 1;
б) у = -1/2 x^2 + 2;
В) у = х^2 + 4х — 5;
г) у = х^2 — 6х + 5;
д) у = х^2 — 5х + 6;
е) у = -х^2 + х + 2
В каждом случае проверьте себя, подставив в формулу какое-нибудь значение х из найденного множества.
а) $$y=x^2-1$$
$$x^2-1=0$$
$$x^2=1,\quad x=\pm1$$
Значит, $$y=0$$ при $$x=-1$$ и $$x=1$$.
Так как $$a=1>0$$, ветви параболы направлены вверх. Тогда
$$y<0 \text{ при } -1<x<1,$$
$$y>0 \text{ при } x<-1 \text{ или } x>1.$$
б) $$y=-\frac12x^2+2$$
$$-\frac12x^2+2=0$$
$$x^2-4=0$$
$$x^2=4,\quad x=\pm2$$
Значит, $$y=0$$ при $$x=-2$$ и $$x=2$$.
Так как $$a=-\frac12<0$$, ветви параболы направлены вниз. Тогда
$$y>0 \text{ при } -2<x<2,$$
$$y<0 \text{ при } x<-2 \text{ или } x>2.$$
в) $$y=x^2+4x-5$$
$$x^2+4x-5=0$$
$$D=4^2-4\cdot1\cdot(-5)=16+20=36$$
$$x=\frac{-4\pm\sqrt{36}}{2}=\frac{-4\pm6}{2}$$
$$x_1=-5,\quad x_2=1$$
Так как $$a=1>0$$, ветви направлены вверх. Тогда
$$y<0 \text{ при } -5<x<1,$$
$$y>0 \text{ при } x<-5 \text{ или } x>1.$$
г) $$y=x^2-6x+5$$
$$x^2-6x+5=0$$
$$D=6^2-4\cdot1\cdot5=36-20=16$$
$$x=\frac{6\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{6\pm4}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=5$$
Так как $$a=1>0$$, ветви направлены вверх. Тогда
$$y<0 \text{ при } 1<x<5,$$
$$y>0 \text{ при } x<1 \text{ или } x>5.$$
д) $$y=x^2-5x+6$$
$$x^2-5x+6=0$$
$$D=5^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$
$$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}$$
$$x_1=2,\quad x_2=3$$
Так как $$a=1>0$$, ветви направлены вверх. Тогда
$$y<0 \text{ при } 2<x<3,$$
$$y>0 \text{ при } x<2 \text{ или } x>3.$$
е) $$y=-x^2+x+2$$
$$-x^2+x+2=0$$
$$D=1^2-4\cdot(-1)\cdot2=1+8=9$$
$$x=\frac{-1\pm\sqrt{9}}{2\cdot(-1)}=\frac{-1\pm3}{-2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=2$$
Так как $$a=-1<0$$, ветви направлены вниз. Тогда
$$y>0 \text{ при } -1<x<2,$$
$$y<0 \text{ при } x<-1 \text{ или } x>2.$$
Ответ
а) $$x=-1,\,1$$; $$y<0$$ при $$-1<x<1$$, $$y>0$$ при $$x<-1$$ или $$x>1$$.
б) $$x=-2,\,2$$; $$y>0$$ при $$-2<x<2$$, $$y<0$$ при $$x<-2$$ или $$x>2$$.
в) $$x=-5,\,1$$; $$y<0$$ при $$-5<x<1$$, $$y>0$$ при $$x<-5$$ или $$x>1$$.
г) $$x=1,\,5$$; $$y<0$$ при $$1<x<5$$, $$y>0$$ при $$x<1$$ или $$x>5$$.
д) $$x=2,\,3$$; $$y<0$$ при $$2<x<3$$, $$y>0$$ при $$x<2$$ или $$x>3$$.
е) $$x=-1,\,2$$; $$y>0$$ при $$-1<x<2$$, $$y<0$$ при $$x<-1$$ или $$x>2$$.
