Упр.2.94 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Исследуйте, как влияет на график изменение одного из коэффициентов $$a$$, $$b$$ и $$c$$ в уравнении параболы. Для этого: 1) в одной системе координат начертите параболы $$y=x^2-4x+c$$ для $$c=0; 1; 2; 4$$ и $$c=-1; -2; -4$$; 2) в одной системе координат начертите параболы $$y=x^2+bx+4$$ для $$b=0; 1; 4; 5$$ и $$b=-1; -4; -5$$; 3) в одной системе координат начертите параболы $$y=ax^2+4x-5$$ для $$a=\frac{1}{2}; 1; 2; 3$$.

1) Для параболы $$y=x^2-4x+c$$ удобно записать:

$$y=(x-2)^2+c-4.$$

Значит, все такие параболы имеют ось симметрии $$x=2$$ и отличаются только вертикальным сдвигом: при увеличении $$c$$ график поднимается вверх, при уменьшении $$c$$ — опускается вниз.

2) Для параболы $$y=x^2+bx+4$$ имеем:

$$y=\left(x+\frac b2\right)^2+4-\frac{b^2}{4}.$$

Ось симметрии равна $$x=-\frac b2$$. При изменении $$b$$ вершина параболы смещается по горизонтали, а сама парабола остаётся направленной вверх.

3) Для параболы $$y=ax^2+4x-5$$ при $$a>0$$ ветви направлены вверх. Чем больше $$a$$, тем уже парабола; чем меньше $$a$$, тем она шире.

Для построения можно взять несколько значений $$x$$ и вычислить соответствующие $$y$$, как показано в таблицах.

Ответ

1) При изменении $$c$$ парабола $$y=x^2-4x+c$$ сдвигается вверх или вниз, ось симметрии остаётся $$x=2$$.

2) При изменении $$b$$ парабола $$y=x^2+bx+4$$ смещается по горизонтали; ось симметрии $$x=-\frac b2$$.

3) При изменении $$a$$ в $$y=ax^2+4x-5$$ меняется «ширина» параболы: при большем $$a$$ она уже, при меньшем — шире.