Упр.2.91 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

285. Футболист на тренировке подбрасывает мяч ногой вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с. На какую максимальную высоту поднимется мяч?

Высота мяча при движении вверх задаётся формулой

$$h=-\frac12gt^2+v_0t+h_0.$$

Здесь $$h_0=0,$$ $$v_0=15\ \text{м/с},$$ $$g=9{,}8\ \text{м/с}^2.$$ Тогда

$$h=-4{,}9t^2+15t.$$

Это парабола с ветвями вниз, значит наибольшая высота достигается в вершине. Найдём момент времени, когда она достигается:

$$t=\frac{-b}{2a}=\frac{-15}{2\cdot(-4{,}9)}=\frac{15}{9{,}8}\approx 1{,}5.$$

Подставим это значение в формулу высоты:

$$h=-4{,}9\cdot(1{,}5)^2+15\cdot1{,}5=-4{,}9\cdot2{,}25+22{,}5\approx -11+22{,}5=11{,}5.$$

Следовательно, максимальная высота подъёма мяча равна примерно $$11{,}5\ \text{м}.$$

Ответ

$$11{,}5\ \text{м}$$