Упр.2.9 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

f(x) = 1/4 x^2 + 2х +4. Определите по графику и вычислите по формуле:
1) f(0), f(-10), f(2);
2) значения аргумента х, при которых f(x) = 0, f(x) = 4, f(x) = 9.

Рассмотрим функцию $$f(x)=\frac14x^2+2x+4.$$

1) Найдём значения функции:

$$f(0)=\frac14\cdot 0^2+2\cdot 0+4=4,$$

$$f(-10)=\frac14\cdot (-10)^2+2\cdot(-10)+4=\frac14\cdot 100-20+4=25-16=9,$$

$$f(2)=\frac14\cdot 2^2+2\cdot 2+4=\frac14\cdot 4+4+4=1+8=9.$$

2) Найдём значения аргумента.

Если $$f(x)=0,$$ то

$$\frac14x^2+2x+4=0,$$

умножим на $$4$$:

$$x^2+8x+16=0,$$

$$\left(x+4\right)^2=0,$$

откуда $$x=-4.$$

Если $$f(x)=4,$$ то

$$\frac14x^2+2x+4=4,$$

$$\frac14x^2+2x=0,$$

умножим на $$4$$:

$$x^2+8x=0,$$

$$x(x+8)=0,$$

откуда $$x=0$$ или $$x=-8.$$

Если $$f(x)=9,$$ то

$$\frac14x^2+2x+4=9,$$

$$\frac14x^2+2x-5=0,$$

умножим на $$4$$:

$$x^2+8x-20=0.$$

$$D=8^2-4\cdot 1\cdot(-20)=64+80=144,$$

$$x=\frac{-8\pm 12}{2},$$

откуда $$x=-10$$ или $$x=2.$$

Ответ

$$f(0)=4,\quad f(-10)=9,\quad f(2)=9.$$

$$f(x)=0 \Rightarrow x=-4;$$

$$f(x)=4 \Rightarrow x=0,\,-8;$$

$$f(x)=9 \Rightarrow x=-10,\,2.$$