Упр.2.89 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: На рисунке 2.39 изображён график функции у = ах^2 + bх + с. Определите знаки коэффициентов а, b и с. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 dorofeev9 2-89 95

Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$:

• если ветви параболы направлены вверх, то $$a>0$$, если вниз — $$a<0$$;
• абсцисса вершины равна $$x_0=-\frac{b}{2a}$$, поэтому по знаку координаты вершины можно определить знак $$b$$;
• точка пересечения с осью $$Oy$$ имеет ординату $$c$$, значит по положению графика относительно оси $$Ox$$ при $$x=0$$ определяем знак $$c$$.

1. Ветви направлены вверх, значит $$a>0$$.

   Координата вершины по оси $$x$$ положительна, значит $$b<0$$.

   График пересекает ось $$Oy$$ выше оси $$Ox$$, значит $$c>0$$.

2. Ветви направлены вверх, значит $$a>0$$.

   Координата вершины по оси $$x$$ отрицательна, значит $$b>0$$.

   График пересекает ось $$Oy$$ ниже оси $$Ox$$, значит $$c<0$$.

3. Ветви направлены вниз, значит $$a<0$$.

   Координата вершины по оси $$x$$ положительна, значит $$b>0$$.

   График проходит через начало координат, значит $$c=0$$.

4. Ветви направлены вниз, значит $$a<0$$.

   Координата вершины по оси $$x$$ отрицательна, значит $$b<0$$.

   График пересекает ось $$Oy$$ выше оси $$Ox$$, значит $$c>0$$.

Ответ

1) $$a>0,\ b<0,\ c>0$$; 2) $$a>0,\ b>0,\ c<0$$; 3) $$a<0,\ b>0,\ c=0$$; 4) $$a<0,\ b<0,\ c>0$$.