Упр.2.86 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Парабола $$y=f(x)$$ проходит через точку $$M$$. Найдите неизвестный коэффициент в уравнении параболы, если:
   а) $$f(x)=3x^2-15x+c$$, $$M(0;4)$$;
   б) $$f(x)=-2x^2+x+c$$, $$M(0;-3)$$;
   в) $$f(x)=ax^2-3x+5$$, $$M(-1;9)$$;
   г) $$f(x)=-5x^2+bx+7$$, $$M(-1;0)$$.

1. а) Подставим координаты точки $$M(0;4)$$ в формулу $$f(x)=3x^2-15x+c$$:

   $$f(0)=4$$

   $$3\cdot 0^2-15\cdot 0+c=4$$

   $$c=4$$

2. б) Подставим координаты точки $$M(0;-3)$$ в формулу $$f(x)=-2x^2+x+c$$:

   $$f(0)=-3$$

   $$-2\cdot 0^2+0+c=-3$$

   $$c=-3$$

3. в) Подставим координаты точки $$M(-1;9)$$ в формулу $$f(x)=ax^2-3x+5$$:

   $$f(-1)=9$$

   $$a\cdot (-1)^2-3\cdot (-1)+5=9$$

   $$a+3+5=9$$

   $$a=1$$

4. г) Подставим координаты точки $$M(-1;0)$$ в формулу $$f(x)=-5x^2+bx+7$$:

   $$f(-1)=0$$

   $$-5\cdot (-1)^2+b\cdot (-1)+7=0$$

   $$-5-b+7=0$$

   $$2-b=0$$

   $$b=2$$

Ответ

а) $$c=4$$; б) $$c=-3$$; в) $$a=1$$; г) $$b=2$$.