Упр.2.84 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
- На рисунке 2.37 изображено кольцо, радиус внешнего круга которого равен $$2\ \text{см}$$.
1) Запишите формулу, выражающую зависимость площади $$A$$ кольца от радиуса внутреннего круга $$x$$.
2) Начертите график зависимости $$A$$ от $$x$$.
3) Какова область определения рассматриваемой функции?
4) Опишите, как меняется площадь $$A$$ кольца с изменением $$x$$ от $$0$$ до $$2$$; от $$0$$ до $$1$$; от $$1$$ до $$2$$.
Пусть $$x$$ — радиус внутреннего круга, тогда радиус внешнего круга равен $$R=2$$ см. Площадь кольца равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов:
$$A=\pi R^2-\pi x^2.$$
Подставим $$R=2$$:
$$A=4\pi-\pi x^2.$$
В учебнике для построения графика берут $$\pi \approx 3$$, тогда
$$A=12-3x^2.$$
Это парабола, ветви направлены вниз. На отрезке $$[0;2]$$ график проходит через точки $$(0;12)$$ и $$(2;0)$$.
Область определения: $$0 \le x \le 2$$, так как радиус не может быть отрицательным и не может превышать внешний радиус.
При увеличении $$x$$ площадь кольца уменьшается, потому что внутренняя часть круга становится больше.
От $$0$$ до $$2$$ площадь уменьшается от $$12\text{ см}^2$$ до $$0$$.
От $$0$$ до $$1$$ площадь уменьшается от $$12\text{ см}^2$$ до $$9\text{ см}^2$$.
От $$1$$ до $$2$$ площадь уменьшается от $$9\text{ см}^2$$ до $$0$$.
Ответ
1) $$A=4\pi-\pi x^2$$, при $$\pi \approx 3$$: $$A=12-3x^2$$.
2) График — часть параболы $$A=12-3x^2$$ на отрезке $$[0;2]$$.
3) $$D(x)=[0;2]$$.
4) При $$x$$ от $$0$$ до $$2$$ площадь уменьшается от $$12\text{ см}^2$$ до $$0$$; от $$0$$ до $$1$$ — от $$12\text{ см}^2$$ до $$9\text{ см}^2$$; от $$1$$ до $$2$$ — от $$9\text{ см}^2$$ до $$0$$.
