Упр.2.83 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1) Запишите уравнение, описывающее высоту, на которой находится мяч, в зависимости от времени полёта (рост футболиста считайте равным 2 м).
2) Начертите график зависимости высоты от времени.
3) Определите по графику:
а) на какую максимальную высоту поднимется мяч;
б) через сколько примерно времени мяч окажется на максимальной высоте;
в) когда скорость полёта мяча больше: в начале или в конце первой секунды движения;
г) через сколько примерно секунд мяч упадёт на землю.
В задачах 278—279 воспользуйтесь формулой площади круга S = ?r^2, где r — радиус круга, ? ? 3.

Высота мяча при движении вверх и вниз описывается формулой

$$h=-\frac{gt^2}{2}+v_0t+h_0,$$

где $$h_0=2$$ м — начальная высота, $$v_0=10$$ м/с — начальная скорость, $$g=9{,}8$$ м/с².

Тогда

$$h=-\frac{9{,}8t^2}{2}+10t+2,$$

то есть

$$h=-4{,}9t^2+10t+2.$$

Это парабола, ветви которой направлены вниз. По таблице значений и графику получаем:

• при $$t=0$$: $$h=2$$ м;
• максимум достигается около $$t=1$$ с;
• наибольшая высота равна примерно $$7$$ м;
• к концу первой секунды скорость меньше, чем в начале, так как мяч поднимается, а затем начинает замедляться;
• земли мяч достигает примерно через $$2{,}2$$ с.

Ответ

1) $$h=-4{,}9t^2+10t+2.$$

2) График — парабола, проходящая через точки $$\,(0;2),\ (0{,}4;5{,}2),\ (0{,}8;6{,}8),\ (1;7{,}1),\ (1{,}2;6{,}9),\ (1{,}4;6{,}4),\ (1{,}8;4{,}1),\ (2;2{,}4),\ (2{,}2;0{,}3)\,$$.

3) а) около $$7$$ м; б) примерно через $$1$$ с; в) больше в начале первой секунды; г) примерно через $$2{,}2$$ с.