Упр.2.82 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
Дорофеев, Суворова, Бунимович
9 класс
Класс
9
Предмет
Алгебра
Автор
Дорофеев, Суворова, Бунимович
Упр.2.82 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
Задача
- Мяч падает с высоты $$20\ \text{м}$$ с начальной скоростью, равной нулю.
1) Запишите уравнение, которое задаёт соотношение между высотой $$h$$ (в м) мяча над землёй и временем падения $$t$$ (в с).
2) Начертите график зависимости высоты от времени падения (возьмите удобный масштаб по осям).
3) Определите по графику:
а) сколько примерно времени будет падать мяч;
б) когда он падает быстрее — в первую секунду или во вторую;
в) на каком расстоянии от земли окажется мяч через $$1{,}5\ \text{с}$$.
Подробный ответ
Пусть $$h$$ — высота мяча над землёй (в м), $$t$$ — время падения (в с). При свободном падении без начальной скорости используем формулу
$$h=-\frac{1}{2}gt^2+v_0t+h_0.$$
Здесь $$h_0=20$$, $$v_0=0$$, $$g=9{,}8$$, значит
$$h=-\frac{1}{2}\cdot 9{,}8\cdot t^2+0\cdot t+20,$$
то есть
$$h=-4{,}9t^2+20.$$
Для построения графика можно взять несколько значений:
| $$t$$ | 0,4 | 0,8 | 1 | 1,4 | 1,8 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $$h$$ | 19,2 | 16,8 | 15,1 | 10,4 | 4,1 | 0,4 |
График — ветвь параболы, убывающая от точки $$\left(0;20\right)$$ до пересечения с осью времени около $$t=2$$.
По графику получаем:
- мяч будет падать примерно $$2$$ секунды;
- быстрее мяч падает во вторую секунду, так как за неё он проходит больший путь;
- через $$1{,}5$$ с мяч окажется на высоте около $$9$$ м.
Ответ
$$h=-4{,}9t^2+20.$$
а) примерно $$2$$ с;
б) во вторую секунду;
в) около $$9$$ м.
Другие учебники
Другие предметы