Упр.2.82 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

276. Мяч падает с высоты 20 м с начальной скоростью, равной нулю.
1) Запишите уравнение, которое задаёт соотношение между высотой h (в м) мяча над землёй и временем падения t (в с).
2) Начертите график зависимости высоты от времени падения (возьмите удобный масштаб по осям).
3) Определите по графику:
а) сколько примерно времени будет падать мяч;
б) когда он падает быстрее — в первую секунду или во вторую;
в) на каком расстоянии от земли окажется мяч через 1,5 с.

Пусть $$h$$ — высота мяча над землёй (в м), $$t$$ — время падения (в с). При свободном падении без начальной скорости используем формулу

$$h=-\frac{1}{2}gt^2+v_0t+h_0.$$

Здесь $$h_0=20$$, $$v_0=0$$, $$g=9{,}8$$, значит

$$h=-\frac{1}{2}\cdot 9{,}8\cdot t^2+0\cdot t+20,$$

то есть

$$h=-4{,}9t^2+20.$$

Для построения графика можно взять несколько значений:

График — ветвь параболы, убывающая от точки $$\left(0;20\right)$$ до пересечения с осью времени около $$t=2$$.

По графику получаем:

• мяч будет падать примерно $$2$$ секунды;
• быстрее мяч падает во вторую секунду, так как за неё он проходит больший путь;
• через $$1{,}5$$ с мяч окажется на высоте около $$9$$ м.

Ответ

$$h=-4{,}9t^2+20.$$
а) примерно $$2$$ с;
б) во вторую секунду;
в) около $$9$$ м.