Упр.2.81 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) у = (х — 1)(х — 5);
б) у = (х + 1)(2х — 6);
в) у = (х — 2)(4 — х);
г) у = -0,5х(4 + х).
а) $$y=(x-1)(x-5)$$
Раскроем скобки:
$$y=x^2-6x+5$$
Координаты вершины параболы:
$$x_0=-\frac{-6}{2\cdot 1}=3$$
$$y_0=3^2-6\cdot 3+5=-4$$
Вершина: $$\left(3;\,-4\right)$$.
Нули функции: $$x=1$$ и $$x=5$$.
б) $$y=(x+1)(2x-6)$$
Раскроем скобки:
$$y=2x^2-4x-6$$
Координаты вершины параболы:
$$x_0=-\frac{-4}{2\cdot 2}=1$$
$$y_0=2\cdot 1^2-4\cdot 1-6=-8$$
Вершина: $$\left(1;\,-8\right)$$.
Нули функции: $$x=-1$$ и $$x=3$$.
в) $$y=(x-2)(4-x)$$
Раскроем скобки:
$$y=-x^2+6x-8$$
Координаты вершины параболы:
$$x_0=-\frac{6}{2\cdot (-1)}=3$$
$$y_0=-(3)^2+6\cdot 3-8=1$$
Вершина: $$\left(3;\,1\right)$$.
Нули функции: $$x=2$$ и $$x=4$$.
г) $$y=-0{,}5x(4+x)$$
Раскроем скобки:
$$y=-0{,}5x^2-2x$$
Координаты вершины параболы:
$$x_0=-\frac{-2}{2\cdot (-0{,}5)}=-2$$
$$y_0=-0{,}5\cdot (-2)^2-2\cdot (-2)=2$$
Вершина: $$\left(-2;\,2\right)$$.
Нули функции: $$x=-4$$ и $$x=0$$.
Ответ: графики — параболы с вершинами $$\left(3;\,-4\right)$$, $$\left(1;\,-8\right)$$, $$\left(3;\,1\right)$$, $$\left(-2;\,2\right)$$ соответственно; нули функций указаны выше.
