Упр.2.80 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) у = 2х^2 — 6х + 4; [0; 2];
б) у = -2x^2 + 4х + 6; [-1; 2];
в) у = -1/2 x^2 — 2х — 5; [-4; 1];
г) у = 1/4 x^2 + х + 1; [-4; 2].
а) $$y=2x^2-6x+4,\quad [0;2]$$
Найдём вершину параболы:
$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{4}=1{,}5$$
$$y_0=2\cdot(1{,}5)^2-6\cdot1{,}5+4=-0{,}5$$
На концах отрезка:
$$y(0)=4,\quad y(2)=0$$
Значит, $$y_{\max}=4,\quad y_{\min}=-0{,}5$$, область значений:
$$E(y)=[-0{,}5;4]$$
б) $$y=-2x^2+4x+6,\quad [-1;2]$$
Вершина параболы:
$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot(-2)}=1$$
$$y_0=-2\cdot1^2+4\cdot1+6=8$$
На концах отрезка:
$$y(-1)=0,\quad y(2)=6$$
Следовательно, $$y_{\max}=8,\quad y_{\min}=0$$, область значений:
$$E(y)=[0;8]$$
в) $$y=-\frac12x^2-2x-5,\quad [-4;1]$$
Вершина параболы:
$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{2}{2\cdot(-0{,}5)}=-2$$
$$y_0=-\frac12\cdot(-2)^2-2\cdot(-2)-5=-3$$
На концах отрезка:
$$y(-4)=-5,\quad y(1)=-7{,}5$$
Значит, $$y_{\max}=-3,\quad y_{\min}=-7{,}5$$, область значений:
$$E(y)=[-7{,}5;-3]$$
г) $$y=\frac14x^2+x+1,\quad [-4;2]$$
Вершина параболы:
$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-1}{2\cdot0{,}25}=-2$$
$$y_0=\frac14\cdot(-2)^2-2+1=0$$
На концах отрезка:
$$y(-4)=1,\quad y(2)=4$$
Следовательно, $$y_{\max}=4,\quad y_{\min}=0$$, область значений:
$$E(y)=[0;4]$$
Ответ
а) $$y_{\max}=4,\ y_{\min}=-0{,}5,\ E(y)=[-0{,}5;4]$$
б) $$y_{\max}=8,\ y_{\min}=0,\ E(y)=[0;8]$$
в) $$y_{\max}=-3,\ y_{\min}=-7{,}5,\ E(y)=[-7{,}5;-3]$$
г) $$y_{\max}=4,\ y_{\min}=0,\ E(y)=[0;4]$$
