Упр.2.8 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1) Найдите f(3), f(0), f(-3), f(-2,5).
2) Найдите значения аргумента, при которых f(x) = 0, f(x) = -5.
3) Существуют ли значения х, при которых f(x) = -20?

Дана функция $$f(x)=2x^2-x-15.$$

1. Найдём значения функции:

   $$f(3)=2\cdot 3^2-3-15=2\cdot 9-3-15=18-18=0,$$

   $$f(0)=2\cdot 0^2-0-15=-15,$$

   $$f(-3)=2\cdot (-3)^2-(-3)-15=2\cdot 9+3-15=18-12=6,$$

   $$f(-2{,}5)=2\cdot (-2{,}5)^2-(-2{,}5)-15=2\cdot 6{,}25+2{,}5-15=12{,}5-12{,}5=0.$$

2. Найдём значения аргумента, при которых $$f(x)=0$$:

   $$2x^2-x-15=0.$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot (-15)=1+120=121,$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 11}{4}.$$

   Тогда $$x_1=-2{,}5,\quad x_2=3.$$

   Теперь решим уравнение $$f(x)=-5$$:

   $$2x^2-x-15=-5,$$

   $$2x^2-x-10=0.$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot (-10)=1+80=81,$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 9}{4}.$$

   Тогда $$x_1=-2,\quad x_2=2{,}5.$$

3. Проверим, существуют ли значения $$x$$, при которых $$f(x)=-20$$:

   $$2x^2-x-15=-20,$$

   $$2x^2-x+5=0.$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot 5=1-40=-39.$$

   Так как $$D<0,$$ действительных решений нет.

Ответ

1) $$f(3)=0,\ f(0)=-15,\ f(-3)=6,\ f(-2{,}5)=0.$$
2) $$f(x)=0$$ при $$x=-2{,}5$$ и $$x=3$$; $$f(x)=-5$$ при $$x=-2$$ и $$x=2{,}5$$.
3) Не существуют.