Упр.2.79 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) График проходит через начало координат:
у = 2х, у = 1/x, у = х^3, у = х + 1, у = х^2 + 1, у = 2х^2 — х.
б) График пересекает ось у в точке (0; 3):
у = х — 3, у = х + 3, у = х^2 + 3, у = х^2 + Зх, у = 3/x, у = Зх^2.
в) График симметричен относительно оси у:
у = х — 1 у = -х^2, у = 1/x, у = |х|, у = х^2 — 1, у = х^2 — х + 1.

а) График проходит через начало координат, если при $$x=0$$ получается $$y=0$$ или функция не определена в нуле.

Проверим данные функции:

• $$y=2x,\quad y(0)=2\cdot 0=0$$;
• $$y=\frac{1}{x}$$ — при $$x=0$$ не определена;
• $$y=x^3,\quad y(0)=0^3=0$$;
• $$y=x+1,\quad y(0)=1$$;
• $$y=x^2+1,\quad y(0)=1$$;
• $$y=2x^2-x,\quad y(0)=0$$.

Подходят функции: $$y=2x,\ y=x^3,\ y=2x^2-x.$$

б) График пересекает ось $$y$$ в точке $$\left(0;3\right)$$, если $$y(0)=3$$.

Проверим:

• $$y=x-3,\quad y(0)=-3$$;
• $$y=x+3,\quad y(0)=3$$;
• $$y=x^2+3,\quad y(0)=3$$;
• $$y=x^2+3x,\quad y(0)=0$$;
• $$y=\frac{3}{x}$$ — при $$x=0$$ не определена;
• $$y=3x^2,\quad y(0)=0$$.

Подходят функции: $$y=x+3,\ y=x^2+3.$$

в) График симметричен относительно оси $$y$$, если $$f(-x)=f(x)$$.

Проверим:

• $$y=x-1,\quad f(-x)=-x-1\ne f(x)$$;
• $$y=-x^2,\quad f(-x)=-(-x)^2=-x^2=f(x)$$;
• $$y=\frac{1}{x},\quad f(-x)=-\frac{1}{x}\ne f(x)$$;
• $$y=|x|,\quad f(-x)=|-x|=|x|=f(x)$$;
• $$y=x^2-1,\quad f(-x)=(-x)^2-1=x^2-1=f(x)$$;
• $$y=x^2-x+1,\quad f(-x)=x^2+x+1\ne f(x)$$.

Подходят функции: $$y=-x^2,\ y=|x|,\ y=x^2-1.$$

Ответ

а) $$y=2x,\ y=x^3,\ y=2x^2-x$$;
б) $$y=x+3,\ y=x^2+3$$;
в) $$y=-x^2,\ y=|x|,\ y=x^2-1$$.