Упр.2.78 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
- В одной системе координат постройте графики функций и укажите координаты их точек пересечения. Проверьте результат подстановкой: а) $$y=x^2-4$$ и $$y=2-x$$; б) $$y=x^2+4x+3$$ и $$y=x+3$$; в) $$y=9-x^2$$ и $$y+x=7$$; г) $$y=2x-x^2$$ и $$x+y=0$$.
а) Найдём точки пересечения графиков $$y=x^2-4$$ и $$y=2-x$$.
Приравняем правые части:
$$x^2-4=2-x$$
$$x^2+x-6=0$$
$$\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0$$
$$x=-3 \text{ или } x=2$$
Тогда:
при $$x=-3$$: $$y=(-3)^2-4=9-4=5$$;
при $$x=2$$: $$y=2^2-4=4-4=0$$.
Точки пересечения: $$(-3; 5)$$ и $$\left(2; 0\right)$$.
б) Найдём точки пересечения графиков $$y=x^2+4x+3$$ и $$y=x+3$$.
Приравняем правые части:
$$x^2+4x+3=x+3$$
$$x^2+3x=0$$
$$x\left(x+3\right)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-3$$
Тогда:
при $$x=0$$: $$y=0+3=3$$;
при $$x=-3$$: $$y=-3+3=0$$.
Точки пересечения: $$(-3; 0)$$ и $$\left(0; 3\right)$$.
в) Найдём точки пересечения графиков $$y=9-x^2$$ и $$y+x=7$$, то есть $$y=7-x$$.
Приравняем правые части:
$$9-x^2=7-x$$
$$x^2-x-2=0$$
$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0$$
$$x=2 \text{ или } x=-1$$
Тогда:
при $$x=2$$: $$y=7-2=5$$;
при $$x=-1$$: $$y=7-(-1)=8$$.
Точки пересечения: $$(-1; 8)$$ и $$\left(2; 5\right)$$.
г) Найдём точки пересечения графиков $$y=2x-x^2$$ и $$x+y=0$$, то есть $$y=-x$$.
Приравняем правые части:
$$2x-x^2=-x$$
$$-x^2+3x=0$$
$$x\left(3-x\right)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=3$$
Тогда:
при $$x=0$$: $$y=-0=0$$;
при $$x=3$$: $$y=-3$$.
Точки пересечения: $$\left(0; 0\right)$$ и $$\left(3; -3\right)$$.
Ответ
а) $$(-3; 5), \left(2; 0\right)$$;
б) $$(-3; 0), \left(0; 3\right)$$;
в) $$(-1; 8), \left(2; 5\right)$$;
г) $$\left(0; 0\right), \left(3; -3\right)$$.
