Упр.2.78 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

a) y = х^2 — 4 и y = 2 — х;
б) у = х^2 + 4х + 3 и у = х + 3;
в) y = 9 — х^2 и y + x = 7;
г) у = 2х — х^2 и х + у = О.

1. а) Найдём точки пересечения графиков $$y=x^2-4$$ и $$y=2-x$$.

   Приравняем правые части:

   $$x^2-4=2-x$$

   $$x^2+x-6=0$$

   $$\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0$$

   $$x=-3 \text{ или } x=2$$

   Тогда:

   при $$x=-3$$: $$y=(-3)^2-4=9-4=5$$;

   при $$x=2$$: $$y=2^2-4=4-4=0$$.

   Точки пересечения: $$(-3; 5)$$ и $$\left(2; 0\right)$$.

2. б) Найдём точки пересечения графиков $$y=x^2+4x+3$$ и $$y=x+3$$.

   Приравняем правые части:

   $$x^2+4x+3=x+3$$

   $$x^2+3x=0$$

   $$x\left(x+3\right)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-3$$

   Тогда:

   при $$x=0$$: $$y=0+3=3$$;

   при $$x=-3$$: $$y=-3+3=0$$.

   Точки пересечения: $$(-3; 0)$$ и $$\left(0; 3\right)$$.

3. в) Найдём точки пересечения графиков $$y=9-x^2$$ и $$y+x=7$$, то есть $$y=7-x$$.

   Приравняем правые части:

   $$9-x^2=7-x$$

   $$x^2-x-2=0$$

   $$\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0$$

   $$x=2 \text{ или } x=-1$$

   Тогда:

   при $$x=2$$: $$y=7-2=5$$;

   при $$x=-1$$: $$y=7-(-1)=8$$.

   Точки пересечения: $$(-1; 8)$$ и $$\left(2; 5\right)$$.

4. г) Найдём точки пересечения графиков $$y=2x-x^2$$ и $$x+y=0$$, то есть $$y=-x$$.

   Приравняем правые части:

   $$2x-x^2=-x$$

   $$-x^2+3x=0$$

   $$x\left(3-x\right)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=3$$

   Тогда:

   при $$x=0$$: $$y=-0=0$$;

   при $$x=3$$: $$y=-3$$.

   Точки пересечения: $$\left(0; 0\right)$$ и $$\left(3; -3\right)$$.

Ответ

а) $$(-3; 5), \left(2; 0\right)$$;
б) $$(-3; 0), \left(0; 3\right)$$;
в) $$(-1; 8), \left(2; 5\right)$$;
г) $$\left(0; 0\right), \left(3; -3\right)$$.