Упр.2.76 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: На рисунке 2.36, а—г изображены графики нескольких квадратичных функций. В каждом случае найдите координаты отмеченных точек. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 dorofeev9 2-76 95

а) $$y=x^2+6x+5$$

Для точек $$A$$ и $$B$$ имеем $$y=0$$:

$$x^2+6x+5=0$$
$$D=6^2-4\cdot 5=36-20=16$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm 4}{2}$$
$$x_1=-5,\quad x_2=-1$$

Для точки $$C$$ имеем $$x=0$$:

$$y=0^2+6\cdot 0+5=5$$

Ответ: $$A(-5;0),\ B(-1;0),\ C(0;5).$$

б) $$y=-\frac14x^2+2x$$

Для точек $$O$$ и $$N$$ имеем $$y=0$$:

$$-\frac14x^2+2x=0$$
$$\cdot(-4):\quad x^2-8x=0$$
$$x(x-8)=0$$
$$x_1=0,\quad x_2=8$$

Для вершины параболы $$M$$:

$$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-\frac14)}=4$$
$$y=-\frac14\cdot 4^2+2\cdot 4=4$$

Ответ: $$M(4;4),\ N(8;0),\ O(0;0).$$

в) $$y=-2x^2+6$$

Для точек $$P$$ и $$N$$ имеем $$y=0$$:

$$-2x^2+6=0$$
$$-2x^2=-6$$
$$x^2=3$$
$$x=\pm\sqrt3$$

Для точки $$Q$$ имеем $$x=0$$:

$$y=-2\cdot 0^2+6=6$$

Ответ: $$N(\sqrt3;0),\ P(-\sqrt3;0),\ Q(0;6).$$

г) $$y=\frac13x^2-\frac43x-4$$

Для точек $$A$$ и $$D$$ имеем $$y=0$$:

$$\frac13x^2-\frac43x-4=0$$
$$\cdot 3:\quad x^2-4x-12=0$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-12)=16+48=64$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm 8}{2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=6$$

Для точки $$B$$ имеем $$x=0$$:

$$y=\frac13\cdot 0^2-\frac43\cdot 0-4=-4$$

Для вершины параболы $$C$$:

$$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-\frac43}{2\cdot \frac13}=2$$
$$y=\frac13\cdot 2^2-\frac43\cdot 2-4=-\frac{16}{3}$$

Ответ: $$A(-2;0),\ B(0;-4),\ C\left(2;-\frac{16}{3}\right),\ D(6;0).$$