Упр.2.75 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) у = 2х^2 + 7х + 3; в) у = -Зх^2 + 12х;
б) у = х^2 — 6х + 11; г) у = -х^2 — 2х — 1.
В каждом случае выполните следующие задания:
1) найдите, в какой точке график функции прррсркает ось у;
2) определите, пересекает ли график ось х, и если да, то в каких точках;
3) покажите схематически расположение графика в координатной плоскости.
а) $$y=2x^2+7x+3$$
Пересечение с осью $$y$$ при $$x=0$$:
$$y(0)=2\cdot 0^2+7\cdot 0+3=3$$
Точка пересечения: $$\left(0;3\right)$$.
Пересечение с осью $$x$$ при $$y=0$$:
$$2x^2+7x+3=0$$
$$D=7^2-4\cdot 2\cdot 3=49-24=25$$
$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 5}{2\cdot 2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=-\frac12$$
Точки пересечения: $$(-3;0)$$ и $$\left(-\frac12;0\right)$$.
Так как $$a=2>0$$, ветви параболы направлены вверх.
б) $$y=x^2-6x+11$$
Пересечение с осью $$y$$ при $$x=0$$:
$$y(0)=0^2-6\cdot 0+11=11$$
Точка пересечения: $$\left(0;11\right)$$.
Пересечение с осью $$x$$ при $$y=0$$:
$$x^2-6x+11=0$$
$$D=6^2-4\cdot 1\cdot 11=36-44=-8$$
Так как $$D<0$$, график ось $$x$$ не пересекает.
Так как $$a=1>0$$, ветви параболы направлены вверх.
в) $$y=-3x^2+12x$$
Пересечение с осью $$y$$ при $$x=0$$:
$$y(0)=-3\cdot 0^2+12\cdot 0=0$$
Точка пересечения: $$\left(0;0\right)$$.
Пересечение с осью $$x$$ при $$y=0$$:
$$-3x^2+12x=0$$
$$-3x(x-4)=0$$
$$x=0 \quad \text{или} \quad x=4$$
Точки пересечения: $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(4;0\right)$$.
Так как $$a=-3<0$$, ветви параболы направлены вниз.
г) $$y=-x^2-2x-1$$
Пересечение с осью $$y$$ при $$x=0$$:
$$y(0)=-0^2-2\cdot 0-1=-1$$
Точка пересечения: $$\left(0;-1\right)$$.
Пересечение с осью $$x$$ при $$y=0$$:
$$-x^2-2x-1=0$$
$$D=2^2-4\cdot (-1)\cdot (-1)=4-4=0$$
$$x=\frac{-2}{2\cdot (-1)}=-1$$
Точка пересечения: $$(-1;0)$$.
Так как $$a=-1<0$$, ветви параболы направлены вниз.
Ответ
а) $$\left(0;3\right),\; (-3;0),\; \left(-\frac12;0\right)$$, ветви вверх.
б) $$\left(0;11\right)$$, ось $$x$$ не пересекает, ветви вверх.
в) $$\left(0;0\right),\; \left(0;0\right),\; \left(4;0\right)$$, ветви вниз.
г) $$\left(0;-1\right),\; (-1;0)$$, ветви вниз.
