Упр.2.74 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
- График функции $$y=f(x)$$ пересекает оси координат в точках $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Найдите неизвестную координату каждой из этих точек, если:
а) $$f(x)=3x^2-4x+1$$; $$A(0;\ldots)$$, $$B(\ldots;0)$$, $$C(\ldots;0)$$;
б) $$f(x)=-x^2+22x-120$$; $$A(0;\ldots)$$, $$B(\ldots;0)$$, $$C(\ldots;0)$$;
в) $$f(x)=-x^2+25$$; $$A(0;\ldots)$$, $$B(\ldots;0)$$, $$C(\ldots;0)$$;
г) $$f(x)=\frac{1}{2}x^2-8$$; $$A(0;\ldots)$$, $$B(\ldots;0)$$, $$C(\ldots;0)$$.
а) $$f(x)=3x^2-4x+1$$
Для точки пересечения с осью $$Oy$$ находим значение функции при $$x=0$$:
$$f(0)=3\cdot 0^2-4\cdot 0+1=1$$
Значит, $$A(0;1)$$.
Для точек пересечения с осью $$Ox$$ решаем уравнение:
$$3x^2-4x+1=0$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot 1=16-12=4$$
$$x=\frac{4\pm \sqrt{4}}{2\cdot 3}=\frac{4\pm 2}{6}$$
$$x_1=\frac{1}{3},\quad x_2=1$$
Следовательно, $$B\left(\frac{1}{3};0\right)$$, $$C(1;0)$$.
б) $$f(x)=-x^2+22x-120$$
$$f(0)=-0^2+22\cdot 0-120=-120$$
Значит, $$A(0;-120)$$.
Решаем уравнение:
$$-x^2+22x-120=0$$
$$x^2-22x+120=0$$
$$D=(-22)^2-4\cdot 1\cdot 120=484-480=4$$
$$x=\frac{22\pm \sqrt{4}}{2}=\frac{22\pm 2}{2}$$
$$x_1=12,\quad x_2=10$$
Следовательно, $$B(12;0)$$, $$C(10;0)$$.
в) $$f(x)=-x^2+25$$
$$f(0)=-0^2+25=25$$
Значит, $$A(0;25)$$.
Решаем уравнение:
$$-x^2+25=0$$
$$x^2=25$$
$$x=\pm 5$$
Следовательно, $$B(-5;0)$$, $$C(5;0)$$.
г) $$f(x)=\frac{1}{2}x^2-8$$
$$f(0)=\frac{1}{2}\cdot 0^2-8=-8$$
Значит, $$A(0;-8)$$.
Решаем уравнение:
$$\frac{1}{2}x^2-8=0$$
$$x^2=16$$
$$x=\pm 4$$
Следовательно, $$B(-4;0)$$, $$C(4;0)$$.
Ответ
а) $$A(0;1),\ B\left(\frac{1}{3};0\right),\ C(1;0)$$;
б) $$A(0;-120),\ B(12;0),\ C(10;0)$$;
в) $$A(0;25),\ B(-5;0),\ C(5;0)$$;
г) $$A(0;-8),\ B(-4;0),\ C(4;0)$$.
