Упр.2.73 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) у = 2х^2 — 4х — 1; в) у = -х^2 + 6х — 7;
б) у = х^2 + 2х — 4; г) у = -2х^2 + 4х — 1.
В каждом случае укажите нули функции, наименьшее (или наибольшее) значение функции.
а) $$y=2x^2-4x-1$$
Найдём координаты вершины параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 2}=1$$
$$y_0=2\cdot 1^2-4\cdot 1-1=-3$$
Значит, вершина параболы: $$\left(1;\,-3\right)$$, наименьшее значение функции: $$y_{\min}=-3$$.
Нули функции найдём из уравнения:
$$2x^2-4x-1=0$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 2\cdot(-1)=16+8=24$$
$$x=\frac{4\pm\sqrt{24}}{4}=1\pm\frac{\sqrt6}{2}$$
б) $$y=x^2+2x-4$$
Найдём координаты вершины параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot 1}=-1$$
$$y_0=(-1)^2+2\cdot(-1)-4=-5$$
Значит, вершина параболы: $$\left(-1;\,-5\right)$$, наименьшее значение функции: $$y_{\min}=-5$$.
Нули функции:
$$x^2+2x-4=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-4)=4+16=20$$
$$x=\frac{-2\pm\sqrt{20}}{2}=-1\pm\sqrt5$$
в) $$y=-x^2+6x-7$$
Найдём координаты вершины параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3$$
$$y_0=-(3)^2+6\cdot 3-7=2$$
Значит, вершина параболы: $$\left(3;\,2\right)$$, наибольшее значение функции: $$y_{\max}=2$$.
Нули функции:
$$-x^2+6x-7=0$$
$$D=6^2-4\cdot(-1)\cdot(-7)=36-28=8$$
$$x=\frac{-6\pm\sqrt8}{-2}=3\pm\sqrt2$$
г) $$y=-2x^2+4x-1$$
Найдём координаты вершины параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot(-2)}=1$$
$$y_0=-2\cdot 1^2+4\cdot 1-1=1$$
Значит, вершина параболы: $$\left(1;\,1\right)$$, наибольшее значение функции: $$y_{\max}=1$$.
Нули функции:
$$-2x^2+4x-1=0$$
$$D=4^2-4\cdot(-2)\cdot(-1)=16-8=8$$
$$x=\frac{-4\pm\sqrt8}{2\cdot(-2)}=1\pm\frac{\sqrt2}{2}$$
Ответ
а) $$x=1\pm\frac{\sqrt6}{2}$$, $$y_{\min}=-3$$;
б) $$x=-1\pm\sqrt5$$, $$y_{\min}=-5$$;
в) $$x=3\pm\sqrt2$$, $$y_{\max}=2$$;
г) $$x=1\pm\frac{\sqrt2}{2}$$, $$y_{\max}=1$$.
