Упр.2.71 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) у = 2х^2 — 4х + 5; в) у = -1/2 x^2 — 4х — 9;
б) у = х^2 + 4х + 6; г) у = -х^2 + 6х — 10.
Воспользуйтесь следующим планом:
1) найдите координаты вершины параболы;
2) отметьте вершину в координатной плоскости и проведите ось симметрии параболы;
3) определите направление ветвей;
4) вычислите координаты нескольких точек параболы и отметьте их в координатной плоскости;
5) проведите параболу.
а) $$y=2x^2-4x+5$$
Найдём вершину параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 2}=1,$$
$$y_0=2\cdot 1^2-4\cdot 1+5=3.$$
Вершина: $$\left(1;3\right)$$, ось симметрии: $$x=1$$. Так как $$a=2>0$$, ветви направлены вверх.
Возьмём несколько точек:
$$ \begin{array}{c|cccc} x & -1 & 0 & 2 & 3 \\ \hline y & 11 & 5 & 5 & 11 \end{array} $$
б) $$y=x^2+4x+6$$
Найдём вершину параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot 1}=-2,$$
$$y_0=(-2)^2+4\cdot(-2)+6=2.$$
Вершина: $$\left(-2;2\right)$$, ось симметрии: $$x=-2$$. Так как $$a=1>0$$, ветви направлены вверх.
Возьмём несколько точек:
$$ \begin{array}{c|cccccc} x & -5 & -4 & -3 & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & 11 & 6 & 3 & 3 & 6 & 11 \end{array} $$
в) $$y=-\frac12x^2-4x-9$$
Найдём вершину параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot\left(-\frac12\right)}=-4,$$
$$y_0=-\frac12\cdot(-4)^2-4\cdot(-4)-9=-1.$$
Вершина: $$\left(-4;-1\right)$$, ось симметрии: $$x=-4$$. Так как $$a=-\frac12<0$$, ветви направлены вниз.
Возьмём несколько точек:
$$ \begin{array}{c|cccc} x & -8 & -6 & -2 & 0 \\ \hline y & -9 & -3 & -3 & -9 \end{array} $$
г) $$y=-x^2+6x-10$$
Найдём вершину параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3,$$
$$y_0=-3^2+6\cdot 3-10=-1.$$
Вершина: $$\left(3;-1\right)$$, ось симметрии: $$x=3$$. Так как $$a=-1<0$$, ветви направлены вниз.
Возьмём несколько точек:
$$ \begin{array}{c|cccccc} x & 0 & 1 & 2 & 4 & 5 & 6 \\ \hline y & -10 & -5 & -2 & -2 & -5 & -10 \end{array} $$
Ответ
а) вершина $$\left(1;3\right)$$, ось симметрии $$x=1$$, ветви вверх;
б) вершина $$\left(-2;2\right)$$, ось симметрии $$x=-2$$, ветви вверх;
в) вершина $$\left(-4;-1\right)$$, ось симметрии $$x=-4$$, ветви вниз;
г) вершина $$\left(3;-1\right)$$, ось симметрии $$x=3$$, ветви вниз.
