Упр.2.7 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
С двухметровой высоты под углом к горизонту выпущена сигнальная ракета. Изменение высоты её полёта h (м) в зависимости от времени движения t (с) описывается формулой A = 2 + 21t- 5t^2. График функции h = f(t) изображён на рисунке 2.7. Используя график, ответьте на вопросы:
1) В какое время ракета поднимется на высоту 20 м и в какое время она окажется на той же высоте при спуске?
2) На какой высоте ракета будет через 3,5 с полёта? Через сколько секунд после начала полёта ракета уже была на той же высоте?
3) Укажите наибольшую высоту подъёма ракеты. Сколько времени потребовалось ракете, чтобы подняться на максимальную высоту?
4) Как вы думаете, почему график не доведён до пересечения с осью х?
Рис. 2.7
Высота ракеты задаётся формулой $$h=2+21t-5t^2.$$
Найдём моменты, когда ракета находится на высоте $$20$$ м:
$$2+21t-5t^2=20$$
$$5t^2-21t+18=0$$
$$D=21^2-4\cdot 5\cdot 18=441-360=81$$
$$t=\frac{21\pm 9}{10}$$
$$t_1=1{,}2,\quad t_2=3$$
Значит, на высоте $$20$$ м ракета будет через $$1{,}2$$ с при подъёме и через $$3$$ с при спуске.
Найдём высоту через $$3{,}5$$ с:
$$h(3{,}5)=2+21\cdot 3{,}5-5\cdot (3{,}5)^2=2+73{,}5-61{,}25=14{,}25.$$
Значит, через $$3{,}5$$ с ракета будет на высоте $$14{,}25$$ м.
Чтобы найти, когда она была на этой же высоте раньше, решим уравнение:
$$2+21t-5t^2=14{,}25$$
$$5t^2-21t+12{,}25=0$$
$$D=21^2-4\cdot 5\cdot 12{,}25=441-245=196$$
$$t=\frac{21\pm 14}{10}$$
$$t_1=0{,}7,\quad t_2=3{,}5$$
Раньше эта высота была достигнута через $$0{,}7$$ с после начала полёта.
Максимальная высота достигается в вершине параболы:
$$t=\frac{-b}{2a}=\frac{-21}{2\cdot (-5)}=2{,}1.$$
Найдём высоту:
$$h(2{,}1)=2+21\cdot 2{,}1-5\cdot (2{,}1)^2=2+44{,}1-22{,}05=24{,}05.$$
Следовательно, наибольшая высота подъёма равна $$24{,}05$$ м, а до неё ракета поднималась $$2{,}1$$ с.
График не доведён до пересечения с осью $$x$$, потому что ракета упала бы ниже уровня запуска, а в реальности движение рассматривается только до момента падения на землю.
Ответ
1) $$1{,}2$$ с и $$3$$ с. 2) $$14{,}25$$ м; $$0{,}7$$ с. 3) $$24{,}05$$ м; $$2{,}1$$ с. 4) График не доведён до пересечения с осью $$x$$, так как рассматривается только полёт ракеты выше уровня запуска.
