Упр.2.69 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) у = х^2 — 4х + 2; в) у = 2х^2 — 6х + 2;
б) у = х^2 + 18х — 6; г) у = -Зх^2 + 6х + 5.
Для квадратичной функции вида $$y=ax^2+bx+c$$ вершина параболы находится в точке
$$\left(-\frac{b}{2a};\frac{4ac-b^2}{4a}\right).$$
$$y=x^2-4x+2$$
$$a=1,\quad b=-4,\quad c=2$$
$$x=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2$$
$$y=\frac{4\cdot 1\cdot 2-(-4)^2}{4\cdot 1}=\frac{8-16}{4}=-2$$
Вершина: $$\left(2;\,-2\right).$$
$$y=x^2+18x-6$$
$$a=1,\quad b=18,\quad c=-6$$
$$x=-\frac{18}{2\cdot 1}=-9$$
$$y=\frac{4\cdot 1\cdot (-6)-18^2}{4\cdot 1}=\frac{-24-324}{4}=-87$$
Вершина: $$\left(-9;\,-87\right).$$
$$y=2x^2-6x+2$$
$$a=2,\quad b=-6,\quad c=2$$
$$x=-\frac{-6}{2\cdot 2}=\frac{3}{2}$$
$$y=\frac{4\cdot 2\cdot 2-(-6)^2}{4\cdot 2}=\frac{16-36}{8}=-\frac{5}{2}$$
Вершина: $$\left(\frac{3}{2};\,-\frac{5}{2}\right).$$
$$y=-3x^2+6x+5$$
$$a=-3,\quad b=6,\quad c=5$$
$$x=-\frac{6}{2\cdot (-3)}=1$$
$$y=\frac{4\cdot (-3)\cdot 5-6^2}{4\cdot (-3)}=\frac{-60-36}{-12}=8$$
Вершина: $$\left(1;\,8\right).$$
Ответ
а) $$\left(2;\,-2\right)$$; б) $$\left(-9;\,-87\right)$$; в) $$\left(\frac{3}{2};\,-\frac{5}{2}\right)$$; г) $$\left(1;\,8\right)$$.
