Упр.2.68 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1) Сравните значения функции у = х^2 + 1 при х = -3 и х = 3, при х = 1/2 и х= -1/2, при х = -100 и х = 100. Какое свойство этой функции вы обнаружили? Обладает ли этим свойством функция у = (х + 1)^2? у = х^2 + х?
2) Функцию у = f(х) называют чётной, если её область определения симметрична относительно начала координат и при любом значении х из области определения f(-x) = f(x). Так, функция у = х^2 + 1 чётная, а функции у = (х + 1)^2 и у = х^2 + х чётными не являются. Придумайте свои примеры чётных функций.
3) Каким свойством обладает график чётной функции? Начертите в системе координат какую-нибудь линию, которая может служить графиком чётной функции.

1) Для функции $$y=x^2+1$$ получаем:

$$y(3)=3^2+1=9+1=10,\quad y(-3)=(-3)^2+1=9+1=10;$$

$$y\left(\frac12\right)=\left(\frac12\right)^2+1=\frac14+1=\frac54,\quad y\left(-\frac12\right)=\left(-\frac12\right)^2+1=\frac14+1=\frac54;$$

$$y(-100)=(-100)^2+1=10000+1=10001,\quad y(100)=100^2+1=10000+1=10001.$$

Функция принимает одинаковые значения при противоположных значениях аргумента, то есть $$f(-x)=f(x)$$.

Для функции $$y=(x+1)^2$$:

$$y(3)=(3+1)^2=16,\quad y(-3)=(-3+1)^2=4.$$

Значения разные, значит, эта функция не обладает указанным свойством.

Для функции $$y=x^2+x$$:

$$y(3)=3^2+3=9+3=12,\quad y(-3)=(-3)^2+(-3)=9-3=6.$$

Значения разные, значит, эта функция тоже не обладает указанным свойством.

2) Примеры чётных функций:

• $$y=|x|$$;
• $$y=\frac45x^2-3$$;
• $$y=9x^2+5$$;
• $$y=-3x^2$$;
• $$y=-5{,}3x^2+15$$.

3) График чётной функции симметричен относительно оси $$Oy$$. Например, графиком чётной функции может служить парабола $$y=x^2$$.

Ответ

1) $$y=x^2+1$$ — чётная функция; $$y=(x+1)^2$$ и $$y=x^2+x$$ — не чётные.
2) Например: $$y=|x|$$, $$y=\frac45x^2-3$$, $$y=9x^2+5$$.
3) График чётной функции симметричен относительно оси $$Oy$$.