Упр.2.67 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) y = x^2 + 1, если x ? 0 и y = -x^2 — 1, если x < 0;
б) y = 2 - x^2, если x < 0 и y = x^2 - 2, если x ? 0;
в) y = x + 2, если x < -1 и y = 2x^2 - 1, если |x| ? 1 и y = x, если x > 1;
г) y = -(x + 3)^2, если x < -3 и y = 0, если |x| ? 3 и y = (x - 3)^2, если x > 3.
а) Функция задана по частям:
$$ y=\begin{cases} x^2+1, & x\ge 0,\\ -x^2-1, & x<0. \end{cases} $$
При $x\ge 0$ строим ветвь параболы $y=x^2+1$ с вершиной в точке $(0;1)$.
При $x<0$ строим ветвь параболы $y=-x^2-1$ с вершиной в точке $(0;-1)$.
б)
$$ y=\begin{cases} 2-x^2, & x<0,\\ x^2-2, & x\ge 0. \end{cases} $$
При $x<0$ строим ветвь параболы $y=2-x^2$ с вершиной в точке $(0;2)$.
При $x\ge 0$ строим ветвь параболы $y=x^2-2$ с вершиной в точке $(0;-2)$.
в)
$$ y=\begin{cases} x+2, & x<-1,\\ 2x^2-1, & |x|\le 1,\\ x, & x>1. \end{cases} $$
При $x<-1$ строим прямую $y=x+2$.
При $|x|\le 1$ строим параболу $y=2x^2-1$.
При $x>1$ строим прямую $y=x$.
г)
$$ y=\begin{cases} -(x+3)^2, & x<-3,\\ 0, & |x|\le 3,\\ (x-3)^2, & x>3. \end{cases} $$
При $x<-3$ строим ветвь параболы $y=-(x+3)^2$.
При $|x|\le 3$ получаем отрезок оси $Ox$: $y=0$.
При $x>3$ строим ветвь параболы $y=(x-3)^2$.
Ответ
Графики функций построены по указанным частям: в каждом случае берутся соответствующие ветви парабол или прямые на заданных промежутках.
