Упр.2.67 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   
   а) $$y=\begin{cases}x^2+1, & x\geq 0,\\-x^2-1, & x<0;\end{cases}$$
   б) $$y=\begin{cases}2-x^2, & x<0,\\x^2-2, & x\geq 0;\end{cases}$$
   в) $$y=\begin{cases}x+2, & x<-1,\\2x^2-1, & |x|\leq 1,\\x, & x>1;\end{cases}$$
   
   г) $$y=\begin{cases}-(x+3)^2, & x<-3,\\0, & |x|\leq 3,\\(x-3)^2, & x>3.\end{cases}$$

1. а) Функция задана по частям:

   $$y=\begin{cases} x^2+1, & x\ge 0,\\ -x^2-1, & x<0. \end{cases}$$

   При $$x\ge 0$$ строим ветвь параболы $$y=x^2+1$$ с вершиной в точке $$(0;1)$$.

   При $$x<0$$ строим ветвь параболы $$y=-x^2-1$$ с вершиной в точке $$(0;-1)$$.

2. б)

   $$y=\begin{cases} 2-x^2, & x<0,\\ x^2-2, & x\ge 0. \end{cases}$$

   При $$x<0$$ строим ветвь параболы $$y=2-x^2$$ с вершиной в точке $$(0;2)$$.

   При $$x\ge 0$$ строим ветвь параболы $$y=x^2-2$$ с вершиной в точке $$(0;-2)$$.

3. в)

   $$y=\begin{cases} x+2, & x<-1,\\ 2x^2-1, & |x|\le 1,\\ x, & x>1. \end{cases}$$

   При $$x<-1$$ строим прямую $$y=x+2$$.

   При $$|x|\le 1$$ строим параболу $$y=2x^2-1$$.

   При $$x>1$$ строим прямую $$y=x$$.

4. г)

   $$y=\begin{cases} -(x+3)^2, & x<-3,\\ 0, & |x|\le 3,\\ (x-3)^2, & x>3. \end{cases}$$

   При $$x<-3$$ строим ветвь параболы $$y=-(x+3)^2$$.

   При $$|x|\le 3$$ получаем отрезок оси $$Ox$$: $$y=0$$.

   При $$x>3$$ строим ветвь параболы $$y=(x-3)^2$$.

Ответ

Графики функций построены по указанным частям: в каждом случае берутся соответствующие ветви парабол или прямые на заданных промежутках.