Упр.2.65 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. В одной системе координат постройте графики функций: а) $$y=|x|$$, $$y=|x|-2$$, $$y=|x-2|$$; б) $$y=\sqrt{x}$$, $$y=\sqrt{x}-4$$, $$y=\sqrt{x-4}$$; в) $$y=x^3$$, $$y=x^3+2$$, $$y=(x+2)^3$$.

Используем правило сдвига графиков:

график $$y=f(x)+q$$ получается переносом графика $$y=f(x)$$ на $$q$$ единиц вверх;

график $$y=f(x+p)$$ получается переносом графика $$y=f(x)$$ на $$(-p)$$ единиц по оси $$x$$.

1. а) Для функции $$y=|x|$$ строим V-образный график с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$. Например, можно взять точки:

   $$\begin{array}{c|ccc} x & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & 1 & 0 & 1 \end{array}$$

   Тогда:

   $$y=|x|-2$$ — это перенос графика $$y=|x|$$ на 2 единицы вниз;

   $$y=|x-2|$$ — это перенос графика $$y=|x|$$ на 2 единицы вправо.

2. б) Для функции $$y=\sqrt{x}$$ берём точки:

   $$\begin{array}{c|cccc} x & 0 & 1 & 4 & 9 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array}$$

   Тогда:

   $$y=\sqrt{x}-4$$ — перенос графика $$y=\sqrt{x}$$ на 4 единицы вниз;

   $$y=\sqrt{x-4}$$ — перенос графика $$y=\sqrt{x}$$ на 4 единицы вправо.

3. в) Для функции $$y=x^3$$ можно взять точки:

   $$\begin{array}{c|ccccc} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & -8 & -1 & 0 & 1 & 8 \end{array}$$

   Тогда:

   $$y=x^3+2$$ — перенос графика $$y=x^3$$ на 2 единицы вверх;

   $$y=(x+2)^3$$ — перенос графика $$y=x^3$$ на 2 единицы влево.

Ответ

Графики функций получаются из графиков $$y=|x|$$, $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x^3$$ соответствующими параллельными переносами: вниз, вверх, вправо или влево на указанные в формулах числа.