Упр.2.64 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) у = -х^2 — 2х + 1; в) у = х^2 — x + 2;
б) у = 2х^2 — 4х + 6; г) у = 2х^2 + 8х.
Указание. Приведите формулу к виду у = а(х + р)^2 + q.

1. а) $$y=-x^2-2x+1$$

   $$y=-(x^2+2x+1)+2$$
   
   $$y=-(x+1)^2+2$$

   Вершина параболы: $$(-1;\,2)$$, ось симметрии: $$x=-1$$.

   Для построения возьмём точки:

   $$x$$	$$-4$$	$$-3$$	$$-2$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
   $$y$$	$$-7$$	$$-2$$	$$1$$	$$1$$	$$-2$$	$$-7$$

2. б) $$y=2x^2-4x+6$$

   $$y=2(x^2-2x+1)+4$$
   
   $$y=2(x-1)^2+4$$

   Вершина параболы: $$ (1;\,4) $$, ось симметрии: $$x=1$$.

   Для построения возьмём точки:

   $$x$$	$$-1$$	$$0$$	$$2$$	$$3$$
   $$y$$	$$12$$	$$6$$	$$6$$	$$12$$

3. в) $$y=x^2-x+2$$

   $$y=x^2-x+\frac14+\frac74$$
   
   $$y=\left(x-\frac12\right)^2+\frac74$$

   Вершина параболы: $$\left(\frac12;\,\frac74\right)$$, ось симметрии: $$x=\frac12$$.

   Для построения возьмём точки:

   $$x$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$
   $$y$$	$$14$$	$$8$$	$$4$$	$$4$$	$$8$$	$$14$$

4. г) $$y=2x^2+8x$$

   $$y=2x^2+8x+8-8$$
   
   $$y=2(x^2+4x+4)-8$$
   
   $$y=2(x+2)^2-8$$

   Вершина параболы: $$(-2;\,-8)$$, ось симметрии: $$x=-2$$.

   Для построения возьмём точки:

   $$x$$	$$-4$$	$$-3$$	$$-1$$	$$0$$
   $$y$$	$$0$$	$$-6$$	$$-6$$	$$0$$

Ответ

а) $$y=-(x+1)^2+2$$, вершина $$(-1;\,2)$$;

б) $$y=2(x-1)^2+4$$, вершина $$(1;\,4)$$;

в) $$y=\left(x-\frac12\right)^2+\frac74$$, вершина $$\left(\frac12;\,\frac74\right)$$;

г) $$y=2(x+2)^2-8$$, вершина $$(-2;\,-8)$$.