Упр.2.63 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Запишите уравнение вида $$y=ax^2+bx+c$$ для параболы, изображённой на рисунке 2.32, а—г, если известно, что она получена сдвигами вдоль осей координат параболы: а) $$y=2x^2$$; б) $$y=-x^2$$; в) $$y=0{,}5x^2$$; г) $$y=-0{,}5x^2$$.

Парабола вида $$y=a(x+p)^2+q$$ получается из графика $$y=ax^2$$ сдвигом на $$p$$ единиц влево, если $$p>0$$, и на $$q$$ единиц вверх.

1. а) Для графика получаем $$a=2,\ p=3,\ q=-1$$.

   $$y=2(x+3)^2-1$$
   $$=2(x^2+6x+9)-1$$
   $$=2x^2+12x+18-1$$
   $$=2x^2+12x+17$$

2. б) Для графика получаем $$a=-1,\ p=-2,\ q=3$$.

   $$y=-(x-2)^2+3$$
   $$=-(x^2-4x+4)+3$$
   $$=-x^2+4x-4+3$$
   $$=-x^2+4x-1$$

3. в) Для графика получаем $$a=0{,}5,\ p=-4,\ q=-1$$.

   $$y=0{,}5(x-4)^2-1$$
   $$=0{,}5(x^2-8x+16)-1$$
   $$=0{,}5x^2-4x+8-1$$
   $$=0{,}5x^2-4x+7$$

4. г) Для графика получаем $$a=-0{,}5,\ p=2,\ q=2$$.

   $$y=-0{,}5(x+2)^2+2$$
   $$=-0{,}5(x^2+4x+4)+2$$
   $$=-0{,}5x^2-2x-2+2$$
   $$=-0{,}5x^2-2x$$

Ответ

а) $$y=2x^2+12x+17$$; б) $$y=-x^2+4x-1$$; в) $$y=0{,}5x^2-4x+7$$; г) $$y=-0{,}5x^2-2x$$.