Упр.2.61 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) у = ах^2 + 7;
б) у = 10х^2 + q?

а) Рассмотрим уравнение $$ax^2+7=0.$$

Тогда

$$ax^2=-7,\qquad x^2=-\frac{7}{a}.$$

Чтобы уравнение имело хотя бы один действительный корень, нужно, чтобы правая часть была неотрицательной:

$$-\frac{7}{a}\ge 0.$$

Так как числитель отрицательный, это возможно только при

$$a<0.$$

б) Рассмотрим уравнение $$10x^2+q=0.$$

Тогда

$$10x^2=-q,\qquad x^2=-\frac{q}{10}.$$

Чтобы уравнение имело хотя бы один действительный корень, нужно

$$-\frac{q}{10}\ge 0,$$

откуда

$$q\le 0.$$

Ответ

а) $$a<0$$; б) $$q\le 0$$.