Упр.2.60 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. 2-60. Параболу $$y=x^2$$ сдвинули на несколько единиц вдоль оси $$x$$ так, что она прошла через точку $$M$$. Запишите формулу, соответствующую новой параболе, если точка $$M$$ имеет координаты: а) $$x=0,\ y=4$$; б) $$x=-4,\ y=4$$. Сколько решений имеет задача в каждом случае?

Пусть параболу $$y=x^2$$ сдвинули вдоль оси $$x$$ на $$p$$ единиц. Тогда новая парабола имеет вид

$$y=(x+p)^2.$$

а) Точка $$M(0;4)$$ лежит на новой параболе, значит

$$4=(0+p)^2,$$

$$p^2=4,$$

$$p=\pm 2.$$

Следовательно, возможны две формулы:

$$y=(x+2)^2 \quad \text{или} \quad y=(x-2)^2.$$

Задача имеет 2 решения.

б) Точка $$M(-4;4)$$ лежит на новой параболе, значит

$$4=(-4+p)^2,$$

$$p^2-8p+16=4,$$

$$p^2-8p+12=0.$$

Найдём корни:

$$D=8^2-4\cdot 12=64-48=16,$$

$$p_{1,2}=\frac{8\pm 4}{2},$$

$$p_1=2,\quad p_2=6.$$

Значит, возможны две формулы:

$$y=(x+2)^2 \quad \text{или} \quad y=(x+6)^2.$$

Задача имеет 2 решения.

Ответ

а) $$y=(x+2)^2$$ или $$y=(x-2)^2$$; 2 решения.
б) $$y=(x+2)^2$$ или $$y=(x+6)^2$$; 2 решения.