Упр.2.6 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) у = х^2 — 5х + 4;
б) у = -1/2х^2 + 2х.
Имеет ли функция наименьшее или наибольшее значение и чему оно равно? При каком х функция принимает это значение?

1. а) $$y=x^2-5x+4$$

   Составим таблицу значений:

   $$x$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$	$$5$$	$$6$$
   $$y$$	$$10$$	$$4$$	$$0$$	$$-2$$	$$-2$$	$$0$$	$$4$$	$$10$$

   Приведём к виду полного квадрата:

   $$y=x^2-5x+4=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{9}{4}$$

   Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола направлена ветвями вверх. Значит, функция имеет наименьшее значение:

   $$y_{\min}=-\frac{9}{4}=-2{,}25$$

   оно достигается при $$x=\frac{5}{2}=2{,}5$$.

2. б) $$y=-\frac{1}{2}x^2+2x$$

   Составим таблицу значений:

   $$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$	$$5$$	$$6$$
   $$y$$	$$-6$$	$$-2{,}5$$	$$0$$	$$1{,}5$$	$$2$$	$$1{,}5$$	$$0$$	$$-2{,}5$$	$$-6$$

   Приведём к виду полного квадрата:

   $$y=-\frac{1}{2}x^2+2x=-\frac{1}{2}(x-2)^2+2$$

   Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, парабола направлена ветвями вниз. Значит, функция имеет наибольшее значение:

   $$y_{\max}=2$$

   оно достигается при $$x=2$$.

Ответ

а) $$y_{\min}=-2{,}25$$ при $$x=2{,}5$$.

б) $$y_{\max}=2$$ при $$x=2$$.