Упр.2.58 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Задайте формулой каждую функцию, график которой изображён на рисунке 2.31.

1. Вершина первой параболы находится в точке $$(0; -1)$$, значит её уравнение имеет вид $$y=ax^2-1$$.

   График проходит через точку $$(2; 3)$$, поэтому

   $$3=a\cdot 2^2-1$$

   $$3=4a-1$$

   $$4=4a$$

   $$a=1$$

   Следовательно, $$y=x^2-1$$.

2. Вершина второй параболы находится в точке $$(0; 3)$$, значит её уравнение имеет вид $$y=ax^2+3$$.

   График проходит через точку $$(2; -1)$$, поэтому

   $$-1=a\cdot 2^2+3$$

   $$-1=4a+3$$

   $$-4=4a$$

   $$a=-1$$

   Следовательно, $$y=-x^2+3$$.

3. Вершина третьей параболы находится в точке $$(0; -3)$$, значит её уравнение имеет вид $$y=ax^2-3$$.

   График проходит через точку $$(2; -1)$$, поэтому

   $$-1=a\cdot 2^2-3$$

   $$-1=4a-3$$

   $$2=4a$$

   $$a=\frac{1}{2}$$

   Следовательно, $$y=\frac{1}{2}x^2-3$$.

Ответ

$$y=x^2-1; \quad y=-x^2+3; \quad y=\frac{1}{2}x^2-3.$$