Упр.2.58 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задайте формулой каждую функцию, график которой изображён на рисунке 2.31.

1. Вершина первой параболы находится в точке $$ (0; -1) $$, значит её уравнение имеет вид $$ y=ax^2-1 $$.

   График проходит через точку $$ (2; 3) $$, поэтому

   $$ 3=a\cdot 2^2-1 $$

   $$ 3=4a-1 $$

   $$ 4=4a $$

   $$ a=1 $$

   Следовательно, $$ y=x^2-1 $$.

2. Вершина второй параболы находится в точке $$ (0; 3) $$, значит её уравнение имеет вид $$ y=ax^2+3 $$.

   График проходит через точку $$ (2; -1) $$, поэтому

   $$ -1=a\cdot 2^2+3 $$

   $$ -1=4a+3 $$

   $$ -4=4a $$

   $$ a=-1 $$

   Следовательно, $$ y=-x^2+3 $$.

3. Вершина третьей параболы находится в точке $$ (0; -3) $$, значит её уравнение имеет вид $$ y=ax^2-3 $$.

   График проходит через точку $$ (2; -1) $$, поэтому

   $$ -1=a\cdot 2^2-3 $$

   $$ -1=4a-3 $$

   $$ 2=4a $$

   $$ a=\frac{1}{2} $$

   Следовательно, $$ y=\frac{1}{2}x^2-3 $$.

Ответ

$$ y=x^2-1; \quad y=-x^2+3; \quad y=\frac{1}{2}x^2-3. $$