Упр.2.57 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции. В качестве образца воспользуйтесь примером 4. а) $$y=x^2-2x+3$$; в) $$y=x^2+6x+8$$; б) $$y=x^2+4x$$; г) $$y=x^2-4x+4$$.

1. а) $$y=x^2-2x+3$$

   Приведём к виду полного квадрата:

   $$y=x^2-2x+1+2=(x-1)^2+2$$

   Вершина параболы: $$(1;2)$$, ось симметрии: $$x=1$$.

   Для построения возьмём несколько точек:

   $$\begin{array}{c|cccccc} x & -2 & -1 & 0 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & 11 & 6 & 3 & 3 & 6 & 11 \end{array}$$

2. б) $$y=x^2+4x$$

   $$y=x^2+4x+4-4=(x+2)^2-4$$

   Вершина параболы: $$(-2;-4)$$, ось симметрии: $$x=-2$$.

   Точки для построения:

   $$\begin{array}{c|cccccc} x & -5 & -4 & -3 & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & 5 & 0 & -3 & -3 & 0 & 5 \end{array}$$

3. в) $$y=x^2+6x+8$$

   $$y=x^2+6x+9-1=(x+3)^2-1$$

   Вершина параболы: $$(-3;-1)$$, ось симметрии: $$x=-3$$.

   Точки для построения:

   $$\begin{array}{c|cccccc} x & -6 & -5 & -4 & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 8 & 3 & 0 & 0 & 3 & 8 \end{array}$$

4. г) $$y=x^2-4x+4$$

   $$y=(x-2)^2$$

   Вершина параболы: $$(2;0)$$, ось симметрии: $$x=2$$.

   Точки для построения:

   $$\begin{array}{c|cccccc} x & -1 & 0 & 1 & 3 & 4 & 5 \\ \hline y & 9 & 4 & 1 & 1 & 4 & 9 \end{array}$$

Ответ

а) $$y=(x-1)^2+2$$, вершина $$(1;2)$$, ось симметрии $$x=1$$;

б) $$y=(x+2)^2-4$$, вершина $$(-2;-4)$$, ось симметрии $$x=-2$$;

в) $$y=(x+3)^2-1$$, вершина $$(-3;-1)$$, ось симметрии $$x=-3$$;

г) $$y=(x-2)^2$$, вершина $$(2;0)$$, ось симметрии $$x=2$$.