Упр.2.57 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) у = х^2 — 2х + 3; в) у = х^2 + 6х + 8;
б) у = х^2 + 4х; г) у = х^2 — 4х + 4.
а) $$y=x^2-2x+3$$
Приведём к виду полного квадрата:
$$y=x^2-2x+1+2=(x-1)^2+2$$
Вершина параболы: $$ (1;2) $$, ось симметрии: $$x=1$$.
Для построения возьмём несколько точек:
$$ \begin{array}{c|cccccc} x & -2 & -1 & 0 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & 11 & 6 & 3 & 3 & 6 & 11 \end{array} $$
б) $$y=x^2+4x$$
$$y=x^2+4x+4-4=(x+2)^2-4$$
Вершина параболы: $$(-2;-4)$$, ось симметрии: $$x=-2$$.
Точки для построения:
$$ \begin{array}{c|cccccc} x & -5 & -4 & -3 & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & 5 & 0 & -3 & -3 & 0 & 5 \end{array} $$
в) $$y=x^2+6x+8$$
$$y=x^2+6x+9-1=(x+3)^2-1$$
Вершина параболы: $$(-3;-1)$$, ось симметрии: $$x=-3$$.
Точки для построения:
$$ \begin{array}{c|cccccc} x & -6 & -5 & -4 & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 8 & 3 & 0 & 0 & 3 & 8 \end{array} $$
г) $$y=x^2-4x+4$$
$$y=(x-2)^2$$
Вершина параболы: $$ (2;0) $$, ось симметрии: $$x=2$$.
Точки для построения:
$$ \begin{array}{c|cccccc} x & -1 & 0 & 1 & 3 & 4 & 5 \\ \hline y & 9 & 4 & 1 & 1 & 4 & 9 \end{array} $$
Ответ
а) $$y=(x-1)^2+2$$, вершина $$ (1;2) $$, ось симметрии $$x=1$$;
б) $$y=(x+2)^2-4$$, вершина $$(-2;-4)$$, ось симметрии $$x=-2$$;
в) $$y=(x+3)^2-1$$, вершина $$(-3;-1)$$, ось симметрии $$x=-3$$;
г) $$y=(x-2)^2$$, вершина $$ (2;0) $$, ось симметрии $$x=2$$.
