Упр.2.55 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Назовите координаты вершины параболы и укажите направление её ветвей: а) $$y=3(x-7)^2+1$$; в) $$y=(x-3)^2-4$$; б) $$y=-2(x+2)^2+8$$; г) $$y=-(x+5)^2-5$$.

Функция задана в виде $$y=a(x+p)^2+q.$$

Для такой параболы вершина имеет координаты $$(-p;\,q),$$ а направление ветвей зависит от знака коэффициента $$a$$:

• если $$a>0,$$ ветви направлены вверх;
• если $$a<0,$$ ветви направлены вниз.

1. $$y=3(x-7)^2+1$$

   Вершина: $$\left(7;\,1\right).$$

   Так как $$3>0,$$ ветви направлены вверх.

2. $$y=-2(x+2)^2+8$$

   Вершина: $$\left(-2;\,8\right).$$

   Так как $$-2<0,$$ ветви направлены вниз.

3. $$y=(x-3)^2-4$$

   Вершина: $$\left(3;\,-4\right).$$

   Так как $$1>0,$$ ветви направлены вверх.

4. $$y=-(x+5)^2-5$$

   Вершина: $$\left(-5;\,-5\right).$$

   Так как $$-1<0,$$ ветви направлены вниз.

Ответ

а) $$\left(7;\,1\right)$$, вверх; б) $$\left(-2;\,8\right)$$, вниз; в) $$\left(3;\,-4\right)$$, вверх; г) $$\left(-5;\,-5\right)$$, вниз.