Упр.2.54 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
Для каждой функции определите, какая линия является её графиком, и покажите схематически её положение в координатной плоскости:
а) $$y=(x-1)^2$$, $$y=1-x$$, $$y=-\frac{1}{x}$$, $$y=1-x^2$$;
б) $$y=6+x^2$$, $$y=(x+6)^2$$, $$y=6+x$$, $$y=\frac{6}{x}$$.
Определим вид каждой функции и по её виду укажем расположение графика.
$$y=(x-1)^2$$ — парабола, ветви направлены вверх. Вершина находится в точке $$(1;0)$$.
$$y=1-x$$ — прямая с отрицательным угловым коэффициентом, график убывает. Пересекает ось $$x$$ в точке $$(1;0)$$.
$$y=-\frac{1}{x}$$ — гипербола, ветви расположены во II и IV четвертях.
$$y=1-x^2$$ — парабола, ветви направлены вниз. Вершина находится в точке $$(0;1)$$.
$$y=6+x^2$$ — парабола, ветви направлены вверх. Вершина находится в точке $$(0;6)$$.
$$y=(x+6)^2$$ — парабола, ветви направлены вверх. Вершина находится в точке $$(-6;0)$$.
$$y=6+x$$ — прямая с положительным угловым коэффициентом, график возрастает. Пересекает ось $$x$$ в точке $$(-6;0)$$.
$$y=\frac{6}{x}$$ — гипербола, ветви расположены в I и III четвертях.
Ответ
а) $$y=(x-1)^2$$ — парабола вверх, $$y=1-x$$ — убывающая прямая, $$y=-\frac{1}{x}$$ — гипербола во II и IV четвертях, $$y=1-x^2$$ — парабола вниз;
б) $$y=6+x^2$$ — парабола вверх, $$y=(x+6)^2$$ — парабола вверх с вершиной $$(-6;0)$$, $$y=6+x$$ — возрастающая прямая, $$y=\frac{6}{x}$$ — гипербола в I и III четвертях.
