Упр.2.51 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
- Постройте график функции: а) $$y=(x-4)^2$$; б) $$y=2(x+2)^2$$; в) $$y=-(x+3)^2$$; г) $$y=-\frac{1}{2}(x-1)^2$$.
Воспользуйтесь следующим планом:
1) найдите координаты вершины параболы и отметьте вершину в координатной плоскости;
2) проведите через вершину ось симметрии параболы;
3) покажите маленькой дугой направление ветвей параболы;
4) постройте несколько точек графика по разные стороны от оси симметрии;
5) соедините построенные точки параболы плавной линией.
а) $$y=(x-4)^2$$
Это парабола вида $$y=(x-a)^2$$, её вершина: $$(4;0)$$, ось симметрии: $$x=4$$. Ветви направлены вверх.
Возьмём несколько точек:
$$x=3 \Rightarrow y=1,\quad x=5 \Rightarrow y=1,$$
$$x=2 \Rightarrow y=4,\quad x=6 \Rightarrow y=4,$$
$$x=1 \Rightarrow y=9,\quad x=7 \Rightarrow y=9.$$б) $$y=2(x+2)^2$$
Вершина параболы: $$(-2;0)$$, ось симметрии: $$x=-2$$. Ветви направлены вверх.
Возьмём точки:
$$x=-3 \Rightarrow y=2,\quad x=-1 \Rightarrow y=2,$$
$$x=-4 \Rightarrow y=8,\quad x=0 \Rightarrow y=8.$$в) $$y=-(x+3)^2$$
Вершина параболы: $$(-3;0)$$, ось симметрии: $$x=-3$$. Ветви направлены вниз.
Возьмём точки:
$$x=-4 \Rightarrow y=-1,\quad x=-2 \Rightarrow y=-1,$$
$$x=-5 \Rightarrow y=-4,\quad x=-1 \Rightarrow y=-4,$$
$$x=-6 \Rightarrow y=-9,\quad x=0 \Rightarrow y=-9.$$г) $$y=-\frac12(x-1)^2$$
Вершина параболы: $$(1;0)$$, ось симметрии: $$x=1$$. Ветви направлены вниз.
Возьмём точки:
$$x=0 \Rightarrow y=-\frac12,\quad x=2 \Rightarrow y=-\frac12,$$
$$x=-1 \Rightarrow y=-2,\quad x=3 \Rightarrow y=-2,$$
$$x=-3 \Rightarrow y=-8,\quad x=5 \Rightarrow y=-8.$$
Ответ
а) вершина $$(4;0)$$, ось симметрии $$x=4$$, ветви вверх;
б) вершина $$(-2;0)$$, ось симметрии $$x=-2$$, ветви вверх;
в) вершина $$(-3;0)$$, ось симметрии $$x=-3$$, ветви вниз;
г) вершина $$(1;0)$$, ось симметрии $$x=1$$, ветви вниз.
