Упр.2.5 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) у = х^2 — 6х + 5:
б) у = -х^2 + 2х + 3:
В каждом случае ответьте на вопросы:
1) Имеет ли функция наименьшее или наибольшее значение и чему оно равно? При каком х функция принимает это значение?
2) Пересекает ли график функции прямую у = 10? у = -10?

а) $$y=x^2-6x+5$$

Составим таблицу значений:

Приведём функцию к виду полного квадрата:

$$y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4$$

Так как $$ (x-3)^2 \ge 0 $$, то функция имеет наименьшее значение $$y_{\min}=-4$$ при $$x=3$$.

Прямая $$y=10$$ пересекает график, так как уравнение

$$x^2-6x+5=10$$

имеет решения:

$$x^2-6x-5=0$$

$$D=36+20=56$$

$$x=\frac{6\pm\sqrt{56}}{2}=3\pm\sqrt{14}$$

Прямая $$y=-10$$ не пересекает график, так как наименьшее значение функции равно $$-4$$.

б) $$y=-x^2+2x+3$$

Составим таблицу значений:

Приведём функцию к виду полного квадрата:

$$y=-x^2+2x+3=-(x^2-2x)+3=-(x-1)^2+4$$

Так как $$-(x-1)^2 \le 0$$, то функция имеет наибольшее значение $$y_{\max}=4$$ при $$x=1$$.

Прямая $$y=10$$ не пересекает график, так как наибольшее значение функции равно $$4$$.

Прямая $$y=-10$$ пересекает график, так как уравнение

$$-x^2+2x+3=-10$$

имеет решения:

$$x^2-2x-13=0$$

$$D=4+52=56$$

$$x=\frac{2\pm\sqrt{56}}{2}=1\pm\sqrt{14}$$

Ответ

а) $$y_{\min}=-4$$ при $$x=3$$; прямая $$y=10$$ пересекает график, прямая $$y=-10$$ — нет.

б) $$y_{\max}=4$$ при $$x=1$$; прямая $$y=10$$ не пересекает график, прямая $$y=-10$$ пересекает.