Упр.2.47 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. 2.47. С помощью схематического графика определите, имеет ли функция нули, и в случае утвердительного ответа найдите их, решив соответствующее уравнение: а) $$y=\frac{1}{3}x^2+3$$; б) $$y=-\frac{1}{2}x^2-6$$; в) $$y=3-\frac{1}{2}x^2$$; г) $$y=\frac{1}{2}x^2-8$$.

1. $$y=\frac13x^2+3$$

   Так как $$\frac13>0$$, ветви параболы направлены вверх. Вершина находится в точке $$\left(0;3\right)$$, то есть выше оси $$x$$. Значит, функция нулей не имеет.

2. $$y=-\frac12x^2-6$$

   Так как $$-\frac12<0$$, ветви параболы направлены вниз. Вершина находится в точке $$\left(0;-6\right)$$, то есть ниже оси $$x$$. Значит, функция нулей не имеет.

3. $$y=3-\frac12x^2$$

   Функция имеет нули, найдём их:

   $$3-\frac12x^2=0$$

   $$-\frac12x^2=-3$$

   $$x^2=6$$

   $$x=\pm\sqrt6$$

4. $$y=\frac12x^2-8$$

   Так как $$\frac12>0$$, ветви параболы направлены вверх. Вершина находится в точке $$\left(0;-8\right)$$, значит, функция пересекает ось $$x$$. Найдём нули:

   $$\frac12x^2-8=0$$

   $$\frac12x^2=8$$

   $$x^2=16$$

   $$x=\pm4$$

Ответ

а) не имеет; б) не имеет; в) $$x=\pm\sqrt6$$; г) $$x=\pm4$$.