Упр.2.46 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Из приведённого списка функций $$y=1{,}3x^2-1{,}2$$, $$y=-1{,}4-2{,}5x^2$$, $$y=2{,}5-3x^2$$, $$y=3{,}5x^2+2{,}7$$, $$y=-0{,}7x^2-3{,}5$$, $$y=6{,}1+0{,}8x^2$$ выберите те, которые:

а) принимают только положительные значения (укажите наименьшее значение функции);
б) принимают только отрицательные значения (укажите наибольшее значение функции).

Рассмотрим функции вида $$y=ax^2+q.$$

Если $$a>0,$$ то ветви параболы направлены вверх, и наименьшее значение функции равно $$q.$$
Если $$a<0,$$ то ветви параболы направлены вниз, и наибольшее значение функции равно $$q.$$

Проверим данные функции:

1. $$y=1{,}3x^2-1{,}2$$ — принимает и положительные, и отрицательные значения.
2. $$y=-1{,}4-2{,}5x^2$$ — принимает только отрицательные значения, $$y_{\max}=-1{,}4.$$
3. $$y=2{,}5-3x^2$$ — принимает и положительные, и отрицательные значения.
4. $$y=3{,}5x^2+2{,}7$$ — принимает только положительные значения, $$y_{\min}=2{,}7.$$
5. $$y=-0{,}7x^2-3{,}5$$ — принимает только отрицательные значения, $$y_{\max}=-3{,}5.$$
6. $$y=6{,}1+0{,}8x^2$$ — принимает только положительные значения, $$y_{\min}=6{,}1.$$

Значит:

• только положительные значения принимают функции $$y=3{,}5x^2+2{,}7$$ и $$y=6{,}1+0{,}8x^2$$;
• только отрицательные значения принимают функции $$y=-1{,}4-2{,}5x^2$$ и $$y=-0{,}7x^2-3{,}5.$$

Ответ

а) $$y=3{,}5x^2+2{,}7,$$ $$y_{\min}=2{,}7$$; $$y=6{,}1+0{,}8x^2,$$ $$y_{\min}=6{,}1.$$

б) $$y=-1{,}4-2{,}5x^2,$$ $$y_{\max}=-1{,}4$$; $$y=-0{,}7x^2-3{,}5,$$ $$y_{\max}=-3{,}5.$$