Упр.2.45 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

С помощью схематического рисунка определите, пересекает ли ось $$x$$ график функции:

• а) $$y=12x^2-3$$; в) $$y=0{,}7x^2+7$$; б) $$y=-5x^2-2$$; г) $$y=-\frac{1}{4}x^2+9$$.

Для функции вида $$y=ax^2+q$$ вершина параболы находится в точке $$\left(0;\,q\right)$$.

Если вершина лежит выше оси $$x$$ и ветви направлены вверх, то график пересекает ось $$x$$. Если вершина лежит ниже оси $$x$$ и ветви направлены вниз, то график ось $$x$$ не пересекает.

1. $$y=12x^2-3$$

   $$a=12>0$$, ветви направлены вверх, вершина $$\left(0;\,-3\right)$$ ниже оси $$x$$. Значит, график пересекает ось $$x$$.

2. $$y=-5x^2-2$$

   $$a=-5<0$$, ветви направлены вниз, вершина $$\left(0;\,-2\right)$$ ниже оси $$x$$. Значит, график не пересекает ось $$x$$.

3. $$y=0{,}7x^2+7$$

   $$a=0{,}7>0$$, ветви направлены вверх, вершина $$\left(0;\,7\right)$$ выше оси $$x$$. Значит, график не пересекает ось $$x$$.

4. $$y=-\frac14x^2+9$$

   $$a=-\frac14<0$$, ветви направлены вниз, вершина $$\left(0;\,9\right)$$ выше оси $$x$$. Значит, график пересекает ось $$x$$.

Ответ

а) пересекает; б) не пересекает; в) не пересекает; г) пересекает.