Упр.2.44 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции на заданной области определения и укажите её наименьшее и наибольшее значения: а) $$y=x^2-3$$, где $$-2\leqslant x\leqslant 3$$; б) $$y=-3x^2+2$$, где $$-2\leqslant x\leqslant 2$$; в) $$y=\frac{1}{2}x^2+1$$, где $$-4\leqslant x\leqslant 0$$; г) $$y=4-\frac{1}{4}x^2$$, где $$-4\leqslant x\leqslant 2$$.

1. а) $$y=x^2-3,\quad -2\le x\le 3.$$

   Парабола ветвями вверх, вершина при $$x=0,$$ значит $$y_{\min}=-3.$$

   Проверим значения на концах отрезка:

   $$y(-2)=(-2)^2-3=1,\qquad y(3)=3^2-3=6.$$

   Наибольшее значение на отрезке: $$y_{\max}=6.$$

2. б) $$y=-3x^2+2,\quad -2\le x\le 2.$$

   Парабола ветвями вниз, вершина при $$x=0,$$ значит $$y_{\max}=2.$$

   На концах отрезка:

   $$y(-2)=-3\cdot 4+2=-10,\qquad y(2)=-3\cdot 4+2=-10.$$

   Наименьшее значение: $$y_{\min}=-10.$$

3. в) $$y=\frac12x^2+1,\quad -4\le x\le 0.$$

   Парабола ветвями вверх, вершина при $$x=0,$$ значит $$y_{\min}=1.$$

   На левом конце отрезка:

   $$y(-4)=\frac12\cdot 16+1=9.$$

   Следовательно, $$y_{\max}=9.$$

4. г) $$y=4-\frac14x^2,\quad -4\le x\le 2.$$

   Парабола ветвями вниз, вершина при $$x=0,$$ значит $$y_{\max}=4.$$

   Проверим концы отрезка:

   $$y(-4)=4-\frac14\cdot 16=0,\qquad y(2)=4-\frac14\cdot 4=3.$$

   Наименьшее значение: $$y_{\min}=0.$$

Ответ

а) $$y_{\max}=6,\ y_{\min}=-3$$;
б) $$y_{\max}=2,\ y_{\min}=-10$$;
в) $$y_{\max}=9,\ y_{\min}=1$$;
г) $$y_{\max}=4,\ y_{\min}=0$$.