Упр.2.43 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Постройте график функции: а) $$y=x^2-1$$; б) $$y=-x^2+9$$; в) $$y=\frac{1}{2}x^2+2$$; г) $$y=-\frac{1}{2}x^2+8$$.

Во всех пунктах получаем параболы. Для построения достаточно отметить вершину, ось симметрии и несколько точек.

1. $$y=x^2-1$$

   Вершина параболы: $$\left(0,-1\right)$$, ветви направлены вверх.

   Возьмём несколько значений $$x$$:

   $$\begin{array}{c|rrrrrrr} x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 8 & 3 & 0 & -1 & 0 & 3 & 8 \end{array}$$

   Точки графика: $$(-3;8),\,(-2;3),\,(-1;0),\,(0;-1),\,(1;0),\,(2;3),\,(3;8)$$.

2. $$y=-x^2+9$$

   Вершина параболы: $$\left(0,9\right)$$, ветви направлены вниз.

   Возьмём несколько значений $$x$$:

   $$\begin{array}{c|rrrrrrr} x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 0 & 5 & 8 & 9 & 8 & 5 & 0 \end{array}$$

   Точки графика: $$(-3;0),\,(-2;5),\,(-1;8),\,(0;9),\,(1;8),\,(2;5),\,(3;0)$$.

3. $$y=\frac{1}{2}x^2+2$$

   Вершина параболы: $$\left(0,2\right)$$, ветви направлены вверх.

   Возьмём несколько значений $$x$$:

   $$\begin{array}{c|rrrrr} x & -4 & -2 & 0 & 2 & 4 \\ \hline y & 10 & 4 & 2 & 4 & 10 \end{array}$$

   Точки графика: $$(-4;10),\,(-2;4),\,(0;2),\,(2;4),\,(4;10)$$.

4. $$y=-\frac{1}{2}x^2+8$$

   Вершина параболы: $$\left(0,8\right)$$, ветви направлены вниз.

   Возьмём несколько значений $$x$$:

   $$\begin{array}{c|rrrrrrr} x & -5 & -4 & -2 & 0 & 2 & 4 & 5 \\ \hline y & -4{,}5 & 0 & 6 & 8 & 6 & 0 & -4{,}5 \end{array}$$

   Точки графика: $$(-5;-4{,}5),\,(-4;0),\,(-2;6),\,(0;8),\,(2;6),\,(4;0),\,(5;-4{,}5)$$.

По этим точкам строим соответствующие параболы.

Ответ

Графики функций построены по указанным точкам; вершины парабол: а) $$\left(0,-1\right)$$, б) $$\left(0,9\right)$$, в) $$\left(0,2\right)$$, г) $$\left(0,8\right)$$.