Упр.2.42 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=x^2-4$$; в) $$y=-x^2+1$$; б) $$y=\frac{1}{2}x^2+3$$; г) $$y=-2x^2-1$$. Для каждой функции укажите промежуток возрастания и промежуток убывания, а также наибольшее (или наименьшее) значение.

1. а) $$y=x^2-4$$

   Это парабола с ветвями вверх. Вершина: $$(0,-4)$$.

   Функция убывает при $$x \in (-\infty;0)$$ и возрастает при $$x \in (0;+\infty)$$.

   Наименьшее значение: $$y_{\min}=-4$$.

2. б) $$y=\frac12x^2+3$$

   Это парабола с ветвями вверх. Вершина: $$(0,3)$$.

   Функция убывает при $$x \in (-\infty;0)$$ и возрастает при $$x \in (0;+\infty)$$.

   Наименьшее значение: $$y_{\min}=3$$.

3. в) $$y=-x^2+1$$

   Это парабола с ветвями вниз. Вершина: $$(0,1)$$.

   Функция возрастает при $$x \in (-\infty;0)$$ и убывает при $$x \in (0;+\infty)$$.

   Наибольшее значение: $$y_{\max}=1$$.

4. г) $$y=-2x^2-1$$

   Это парабола с ветвями вниз. Вершина: $$(0,-1)$$.

   Функция возрастает при $$x \in (-\infty;0)$$ и убывает при $$x \in (0;+\infty)$$.

   Наибольшее значение: $$y_{\max}=-1$$.

Ответ

а) $$y_{\min}=-4$$, убывает на $$(-\infty;0)$$, возрастает на $$(0;+\infty)$$;
б) $$y_{\min}=3$$, убывает на $$(-\infty;0)$$, возрастает на $$(0;+\infty)$$;
в) $$y_{\max}=1$$, возрастает на $$(-\infty;0)$$, убывает на $$(0;+\infty)$$;
г) $$y_{\max}=-1$$, возрастает на $$(-\infty;0)$$, убывает на $$(0;+\infty)$$.